万有引力与航天(基础复习).doc

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1、第六章：万有引力与航天1、开普勒行星运动定律第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：比值k是一个与行星无关的常量。2、万有引力定律（1）开普勒对行星运动规律的描述（开普勒定律）为万有引力定律的发现奠定了基础。（2）万有引力定律公式：，（3）万有引力定律适用于一切物体，但用公式计算时，注意有一定的适用条件。3、万有引力定律在天文学上的应用。（1）基本方法：①把天体的运动看成匀速圆周运

2、动，其所需向心力由万有引力提供：②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度：，R为天体半径。（2）天体质量，密度的估算。测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由得被环绕天体的质量为，密度为，R为被环绕天体的半径。当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r＝R，则。（3）环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。①由得∴r越大，v越小②由得∴r越大，越小③由得∴r越大，T越大（4）三种宇宙速度①第一宇宙速度（地面附近的环绕速度）：v1=7.9km11/11/s，人造卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动的速度。②第二宇宙速度（地面附近的逃逸速度）：v

3、2=11.2km/s，使物体挣脱地球束缚，在地面附近的最小发射速度。③第三宇宙速度：v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚，在地面附近的最小发射速度。（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力）由得又得【例1】继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近7年35.2亿公里在太空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探测器于美国东部时间6月30日（北京时间7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西尼”号探测器进入绕土星飞行的轨

4、道，在半径为R的土星上空离土星表面高的圆形轨道上绕土星飞行，环绕周飞行时间为。试计算土星的质量和平均密度。解析：设“卡西尼”号的质量为m，土星的质量为M.“卡西尼”号围绕土星的中心做匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供.，其中，所以：．又，模型2：2011年11月8日,“萤火1号”火星探测器发射升空.假设探测器在离火星表面高度分别为和的圆轨道上运动时,周期分别为和.火星可视为质量分布均匀的球体,且忽略火星的自转影响,万有引力常量为G.仅利用以上数据,可以计算出(  )11/11A. 火星的密度和火星表面的重力加速度B. 火星的质量和火星对“萤火一号”的引力

5、C. 火星的半径和“萤火一号”的质量D. 火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力解:A、因为万有引力提供探测器做圆周运动的向心力,则有:;;,联立方程可求得火星的质量M和火星的半径R,根据密度公式得:.在火星表面的物体有,可得火星表面的重力加速度,所以可得出火星的密度和火星表面的重力加速度,所以A选项是正确的.B、从A选项分析知道可以求出火星的质量,因为不知道“萤火一号”的质量,所以不能求出火星对“萤火一号”的引力,故B错误.C、从A选项分析知道可以求出火星的质半径,不能求出“萤火一号”的质量,故C错误.D、从A选项分析知道可以求出火星的表面的重力

6、加速度,因为不知道“萤火一号”的质量,所以不能求出火星对“萤火一号”的引力,故D错误.所以A选项是正确的.（2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）黄金代换式表面重力加速度：11/11轨道重力加速度：【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有……经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/36

7、00。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。正确的解法是卫星表面＝g行星表面=g0即=即g=0.16g0。模型2：已知地球半径为，地球表面重力加速度为，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为，求卫星的运行周期。答案设卫星的质量为m，地球的质量为M在地球表面附近满足        ①得卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 ②①式代入②式，得到11/11（2）考虑①

8、式，卫星受到的万有引力为       ③由牛顿第二定律：