【2014福建省质检】福建省2014届高三普通高中毕业班4月质检数学文试题-Word版含答案.doc

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1、2014年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集，集合，，则等于A．B．C．D．2．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为A．4XB．5C．8D．103．某几何体的俯视图是正方形，则该几何体不可能是Ａ．圆柱Ｂ．圆锥Ｃ．三棱柱Ｄ．四棱柱4．函数的定义域是A．B．C．D．5．“”是“方程表示圆”的Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件6．向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是A．随着的增大，减小B

2、．随着的增大，增大C．随着的增大，先增大后减小D．随着的增大，先减小后增大7．已知，，函数的部分图象如图所示．为了得到函数的图象，只要将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度8．已知是定义在上的奇函数，且在单调递增，若，则的取值范围是A．B．C．D．9．若直线（）过点，则该直线在轴，轴上的截距之和的最小值为A．1B．2C．4D．810．若满足，，则下列三个式子：①，②，③中为定值的式子的个数为A．0B．1C．2D．311．已知双曲线的离心率为，一条渐近线为，抛物线：的焦点为，点为直线与抛物线异于原点的交点，则A．2B．3C．4D．512．

3、已知是函数的导函数，且，下列命题中，真命题是A．若是奇函数，则必是偶函数B．若是偶函数，则必是奇函数C．若是周期函数，则必是周期函数D．若是单调函数，则必是单调函数第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．13．复数__________．14．已知，则__________．15．已知满足，则的最大值是__________．16．在平面直角坐标系中，是一个平面点集，如果存在非零平面向量，对于任意，均有，使得，则称为平面点集的一个向量周期．现有以下四个命题：①若平面点集存在向量周期，则也是的向量周期；②若平面点集形成的平面图形的面积是一个

4、非零常数，则不存在向量周期；③若平面点集，则为的一个向量周期；④若平面点集（表示不大于的最大整数），则为的一个向量周期．其中真命题是＿＿＿＿（写出所有真命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)已知等比数列的前项和为，，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱的底面是正三角形，底面，为的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）若，且沿侧棱展开三棱柱的侧面，得到的侧面展开图的对角线长为13，求三棱锥的体积．19．(本小题满分12分)某地区共有100万人，现从中随机抽查8

5、00人，发现有700人不吸烟，100人吸烟．这100位吸烟者年均烟草消费支出情况的频率分布直方图如图．（Ⅰ）估计这100位吸烟者年均烟草消费支出的平均数；（Ⅱ）据统计，烟草消费税约为烟草消费支出的40%，该地区为居民支付因吸烟导致的疾病治疗等各种费用年均约为18800万元．若将频率视为概率，当地的烟草消费税是否足以支付当地居民因吸烟导致的疾病治疗等各种费用？说明理由．（注：平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以该小矩形底边中点的横坐标所得的积之和．）20．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，椭圆：过点，焦距为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设斜率为的直线过点且交椭圆于，两点，试

6、探究椭圆上是否存在点，使得四边形为平行四边形?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)某港湾的平面示意图如图所示，，，分别是海岸线上的三个集镇，位于的正南方向6km处，位于的北偏东方向10km处．（Ⅰ）求集镇，间的距离；（Ⅱ）随着经济的发展，为缓解集镇的交通压力，拟在海岸线上分别修建码头，开辟水上航线．勘测时发现：以为圆心，3km为半径的扇形区域为浅水区，不适宜船只航行．请确定码头的位置，使得之间的直线航线最短．22．(本小题满分14分)已知函数，．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若的最小值为0，回答下列问题：（ⅰ）求实数的值；（ⅱ）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在

7、点处的切线与直线平行，求证：．2014年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题参考解答及评分标准一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分60分．1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．A9．C10．C11．D12．A二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分16分．13．；14．；15．4；16．②③④．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字