湖南省张家界一中2013届高三数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年湖南省张家界一中高三（下）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填在答卷上.1．（5分）（2012•天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（　　）　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可．解答：解：由2x2+x﹣1＞

2、0，可知x＜﹣1或x＞；所以当“x＞”⇒“2x2+x﹣1＞0”；但是“2x2+x﹣1＞0”推不出“x＞”．所以“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的充分而不必要条件．故选A．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，二次不等式的解法，考查计算能力．　2．（5分）（2012•芜湖三模）命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（　　）　A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0考点：命题的否定．分析：根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称

3、命题，分析选项，可得答案．解答：解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．点评：本题考查命题的否定，应注意全称、特称命题的否定形式．　163．（5分）已知集合，且M、N都是全集I的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（　　）　A．B．{z

4、﹣3≤z≤1}C．D．考点：Venn图表达集合的关系及运算．专题：图表型．分析：先根据函数的定义域的定义化简集合A，由绝对值不等式的解法化简集合B，再结合所给Venn图阴影部分表示的集合，求出答案即可．解答：解：∵，

5、∴图中阴影表示．故选C．点评：本小题主要考查函数的定义域、Venn图表达集合的关系及运算、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．　4．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=3x﹣2x+a（a∈R），则f（﹣2）=（　　）　A．﹣1B．﹣4C．1D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．解答：解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴当x≥0时，f（x

6、）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故选B．点评：本题考查了奇函数的性质，充分理解奇函数的定义及利用f（0）=0是解决此问题的关键．　5．（5分）函数（　　）　A．6B．2C．5D．2考点：一般形式的柯西不等式．专题：计算题．分析：函数可化为=16，利用柯西不等式，即可求得最大值．解答：解：由柯西不等式可得=≤=2当且仅当，即x=时，函数取得最大值2故选D．点评：本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，考查计算能力，属于中档题．　6．（5分）（2012•香洲区模拟）已知函数f（x）=（x﹣a）（x

7、﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（　　）　A．B．C．D．考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象，我们易判断出a，b与0，±1的关系，根据指数函数的图象的性质及指数函数图象的平移变换，我们分析四个答案中函数的图象，即可得到结论．解答：解：由已知中函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象可得b＜﹣1＜0＜a＜1则函数g（x）=ax+b为减函数，即函数的图象从左到右是下降的且与Y轴的交点在X轴下方分析四个答案只有A符合故选

8、A点评：本题考查的知识点是指数函数的图象变换，其中根据已知判断出a，b与0，±1的关系，进而分析出函数图象的单调性及特殊点是解答本题的关键．　167．（5分）函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，则a等于（　　）　A．0B．1C．﹣1D．±1考点：奇偶性与单调性的综合．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用函数是奇函数，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合在（0，+∞）上单调递增，即可求得a的值．解答：解：∵函数是奇函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣[]∴1﹣a2=0∴a=±1a=1时，，f′（x）=1+0，∴函数在（0，+∞）上单调

9、递增，a=﹣1时，，f′（x）=1﹣，∴函数在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，综上知，a=1故选B．点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查奇函数的定义，属于中档题．　8