计算方法考题B04(答案).doc

《计算方法考题B04(答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2004年计算方法考试答案：2004-12-261、（4分），它们在浮点数系中浮点化数=.E1，=.E5，在浮点数系中计算.E5；2、（4分）若矩阵非奇（即的行列式非零），则总可以进行三角分解，即可以分解成矩阵乘积形式，其中为下三角矩阵，为单位上三角矩阵。此命题是否正确？否（填“是”或“否”）；3、（4分）是三次样条插值多项式，则在节点处：而且连续，在内节点处、、和连续。此结论是否正确？（填“是”或“否”）否；4、解线性方程组的迭代收敛，取初值，迭代=18步，将满足；答案：,,5、（6分）若的2阶导数存在，则差商关于的二阶导数可以用差商形式表示：=2；6、（6分）数值积分的内

2、插求积公式：中，，此处是由全体节点构成的基本插值多项式，则=b-a；7、（6分）区间上的求积公式具有3阶代数精度；此公式的误差。8、（6分）求解常微分方程初值问题采用3阶Adams-Bashforth方法：，通过误差估计，获知某步所得的误差过大，需要步长减半，重新计算。请问：为此，需计算哪几个值，若用插值法计算新的值，需用哪几个点上的值：；9、（10分）将下述矩阵方程的系数矩阵分解成矩阵乘积形式，其中为下三角矩阵，为单位上三角矩阵，并解此矩阵方程。10、用插值法求通过下述全部数据点的函数在2与3之间的根的近似值，1.00002.00003.00004.0000-1.5000-

3、0.20000.30000.7000答案：差商表：0.740.332.5-0.2220.55556-1.510.769230.68375-0.05827-1.51-0.22.7692=0.332.00.683750.742.50.55556-0.05827答：11、（10分）利用计算，采用复化梯形求积公式。要使结果有至少5位有效数字，步长应如何取？请给出此时的计算公式，及对应的误差估计。答案：,要使结果有至少5位有效数字，误差界;,复化梯形求积公式误差：,因此，取,计算公式：;若将题改：利用计算，采用复化梯形求积公式，要使计算的结果有至少5位有效数字，步长应如何取？请给出此时

4、的计算公式，及对应的误差估计。，要使结果有至少5位有效数字，可确定误差界，复化梯形求积公式误差：，因此，取。计算公式：12、（10分）方程在邻近有根，请证明迭代总不收敛于；其次，请对此迭代改善之，使新迭代在邻近取初值必能收敛于；解：由于迭代函数取包含根的区间[0.1，1]，则因此，迭代以后离更远，因此不收敛。由于，取，迭代，取初值0.3必收敛于根。13、（10分）求常微分方程初值问题的数值方法的系数，使之具有尽可能高的精度：并给出此公式的局部截断误差；方程组：得：公式：误差：14、（8分）用最速下降法解以下无约束最优：取初值，用精确的一维搜索，迭代一步求；解：，所以，取求，得

5、。