计算方法考题整理.doc

《计算方法考题整理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1、（6分），它们在浮点数系中浮点化数=.27182818E1，=.22026466E5，在浮点数系中计算.22029184E5；2、（6分）在浮点数系中计算同一的两个算式：（a），（b），其中，哪个计算比较准确？(a)，简述理由：避免除以小数；3、（6分）设，求差商：，=；4（12分）、将矩阵分解为形式，其中为单位下三角矩阵，为对角矩阵：又：A的行列式12，A是否正定矩阵？是；5（15分）、用迭代法解方程组，请写出对应的迭代和迭代计算式。问迭代是否收敛？，为什么？，迭代收敛，迭代收敛。6（15分）、已知函数的函数值、导数值如下表，求的近似值，若，请估计你所得结果的误差；-1101-

2、1007（15分）（A）、试求区间上的求积公式的系数，使公式具有尽可能高的代数精度；解：，7（B）、已知的函数值表,求尽可能准确的近似值；：00.1250.2500.3750.50000.13315.284030.454990.648720.6250.7500.8751.0000.868251.117001.398881.71828=0.85914=0.75393=0.71886=0.72723=0.71833=0.71829=o.72052=0.71828=0.71828=0.718288（15分）、方程在区间中有唯一解，请1）写出两个收敛的简单迭代计算式；2）证明它们的收敛性；①

3、Newton迭代：则因此，Newton迭代，取初值收敛。②迭代，即迭代函数，又，因此单调增，故：，因此任取迭代收敛。9（10分）、试确定以下数值导数公式的系数，使公式具有尽可能高的精度：并给出公式的误差。1、（6分）设，则，范数意义下的条件数100，范数意义下的条件数=25；注：请参考Gauss消去法的矩阵意义相关内容：的关系；进一步，求的条件数。由得到，得2、（6分）设向量，问是否范数（填“是”或“否”）是，是否范数否，是否范数否；解：，根据教材p.31.例2.11知，是范数；而后两者，分别取非零向量时，分别为零，因此不是范数。3、（6分）设，则1，其中为任意实数；4、（6分）求解

4、一元非线性方程根的Newton迭代=略，它收敛的一个充分条件是：（教材：定理5.4）；5、（6分）解线性方程组的迭代法：收敛的一个充分条件是充分必要条件是；6、（14分）方程在0.3邻近有根，请分别给出两个收敛的简单迭代（请证明之），如何取适当的初值，迭代能收敛到此根（参考数据：解：⑴由得，故取迭代函数，由于且；且由单调增，，因此由压缩映象原理知，任取初值，迭代收敛于方程在中的唯一解。反之，若由原方程得，故取迭代函数取包含根的区间[0.1，1]，则因此，迭代以后离更远，因此不收敛。由于，取，迭代，取初值0.3必收敛于根。⑵Newton迭代：令，则，又，因此取初值，Newton迭代收敛

5、于。7、（16分）将矩阵分解成矩阵乘积形式，其中为单位下三角矩阵，为上三角矩阵，给出矩阵对应的行列式的值，并解线性方程组，其中；解：且；8、（16分）已知函数在下述节点处的函数值，试求的近似解；01231.20.80.2-1解：注意到函数与其反函数的关系：，所以的零点也就是在零点处的值：，因此可以用关于的插值多项式近似以计算的近似.9、（14分）求数值积分公式的系数：，使此公式具有尽可能高的代数精度，并求公式的误差；解：待定系数法：解得：.因此得到公式又,为确定该公式的代数精度,以代入所得公式,左=右可知所得公式的代数精度为2;由此计算误差：在此式中令,便有,因此.由此得误差：10、

6、（10分）设函数在[区间有三阶连续导数，，有相应的插值多项式试求此插值多项式的余项的表达式；解：由于因此由插值多项式的余项公式：将以下矩阵分解为形式，其中为单位下三角矩阵，为对角矩阵，为单位上三角矩阵，并解线性方程组；8、对以下线性方程组写出一个收敛的迭代算式，简述收敛理由，并取，计算；Jacobi迭代：迭代：或：收敛，9、求不超过4次的多项式，满足以下插值条件：；10、确定以下求积公式的系数使公式具有尽可能高的代数精度，并求公式的误差：答：11、已知函数有测试数据如下表：-1.06-0.5671.431.77求形为的最小二乘近似，（给出求系数的法方程，并求系数（取3位有效数字计算）

7、。解：注：按公式，，法方程便是：或一、基本概念1、浮点数（系）——有限、相对误差界、导致误差：运算注意：避免产生大数（尤其：除小数）、避免相近数相减、避免大小数加减、减少运算次数2、问题的性态——问题的结果对原始数据扰动的敏感性——条件数，定义：（上界）线性方程组应用：矩阵3、方法的稳定性——初始误差发展—最终误差的可控性——线性问题：主元消去法4、范数：定义，性质（等价性），矩阵范数与向量范数的相容性5、差商：定义，性质——对称性、与导数的关系（及：差商