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时间:2020-04-02
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1、比例解行程问题教学目标1.会解一些简单的方程.2.掌握寻找等量关系的方法来构建方程.知识精讲比例的知识是小学数学最后一个重要内容,从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言,比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势,往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上,使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题,对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况,我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来
2、表示,大体可分为以下两种情况:1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,经过同一段时间后,他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。,这里因为时间相同,即,所以由得到,,甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时,走过相同的路程时,2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。,这里因为路程相同,即,由得,,甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。模块一:比例初步——利用简单倍比关系进行解题【例1】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行,甲车先
3、从A城出发,过一段时间后,乙车才从B城出发,并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时,甲车比乙车多行驶了30千米,则甲车开出千米,乙车才出发。【例2】甲乙两地相距12千米3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page13of13,上午10:45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地,途中,乘客问司机距乙地还有多远,司机看了计程表后告诉乘客:已走路程的加上未走路程的2倍,恰好等于已走的路程,又知出租车的速度是30千米/小时,那么现在的时间是。【例1】上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追
4、他,在离家4千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家,到家后又立刻回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米,这时是几点几分?【巩固】欢欢和贝贝是同班同学,并且住在同一栋楼里.早晨7:40,欢欢从家出发骑车去学校,7:46追上了一直匀速步行的贝贝;看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知,欢欢立即调头,并将速度提高到原来的2倍,回家换好校服,再赶往学校;欢欢8:00赶到学校时,贝贝也恰好到学校.如果欢欢在家换校服用去6分钟且调头时间不计,那么贝贝从家里出发时是几点几分.【例2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对
5、开出,第一次在离A地95千米处相遇.相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回,第二次在离B地25千米处相遇.求A、B两地间的距离?【巩固】地铁有A,B两站,甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A,B两站同时出发,他们第一次相遇时距A站800米,第二次相遇时距B站500米.问:两站相距多远?【巩固】如右图,A,B是圆的直径的两端,甲在A点,乙在B点同时出发反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长.3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page13o
6、f13【例1】甲、乙两人从相距490米的A、B两地同时步行出发,相向而行,丙与甲同时从A出发,在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立即返回,遇到甲也立即返回).已知丙每分钟跑240米,甲每分钟走40米,当丙第一次折返回来并与甲相遇时,甲、乙二人相距210米,那么乙每分钟走________米;甲下一次遇到丙时,甲、乙相距________米.【巩固】甲、乙两车同时从A地出发,不停地往返行驶于A、B两地之间.已知甲车的速度比乙车快,并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地.甲车的速度是乙车速度的多少倍?【巩固】甲
7、、乙两人同时地出发,在、两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达地、地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇的地点距离地米,第三次的相遇点距离地米,那么第二次相遇的地点距离地。【例2】甲、乙两人同时从A地出发,在A、B两地之间匀速往返行走,甲的速度大于乙的速度,甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走,除此以外,两人在A、B之间行走方向不会改变,已知两人第一次相遇点距离B地1800米,第三次相遇点距离B地800米,那么第二次相遇的
8、地点距离B地多少米?【例3】每天早晨,小刚定时离家步行上学,张大爷也定时出家门散步,他们相向而行,并且准时在途中相遇.有一天,小刚提早出门,因此比平时早7分钟与张大爷相遇.已知小刚步行速度是每分钟70米,张大爷步行速度是每分钟40米,那么这一天小刚比平时早出门多少分钟?3-3-1.比例解行程问题.题库学生版page13of13【例1】甲、乙两人步行速度之比是3∶2,甲、乙分别由A,B两地同时出发,若相向而行,则1
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