哈利波特的魔法石 台北市建国中学 郑永铭

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1、哈利波特的魔法石台北市建國中學鄭永銘【楔子】：這陣子網路上流傳著這麼一則短片，影片中的一顆石頭經轉動後一段時間，竟然自己會逆轉回來（註一），這個有如哈利波特魔法般神奇的現象，其實有著合理的解釋，現在就讓我們先來玩這個有趣的實驗吧！【作法】：找一根底部為橢圓球面的湯匙。如下圖，先將湯匙柄的一端彎向曲面，然後再將湯匙柄往旁邊側推（譬如順時鐘方向推開）。這樣做的目的是為了使系統的重心造成偏移，而不落在橢圓面的長軸上。【玩法】：如下圖，試著以順時鐘與逆時鐘的方向分別轉動湯匙，試著找出以哪種方向撥動時，可以形成湯匙能逆轉回來的現象（註二）。【科學

2、原理】：如上圖，剛體旋轉時，如果繞著X軸、Y軸、Z軸的轉動慣量分別為I1、I2、I3（I1

3、此系統會受到地面施予湯匙的滑動摩擦力。如下圖，由於湯匙的重心偏離了橢圓面的長軸，因此湯匙在滑向重心的方向時，此時動摩擦力並不平行於長軸，而有平行與垂直於長軸的兩個分力。其中平行長軸的分力減緩了振動的幅度，而垂直長軸的分力則對質心造成了力矩。因此，該力矩就是讓湯匙會形成逆轉現象的原因！【還可以這樣玩】：由於會造成逆轉現象的前提條件是：1.剛體的X軸、Y軸、Z軸轉動慣量必須彼此不同。2.該物體在轉動的過程中，其與地面的接觸必須存在有滑動現象。3.在物體轉動快停止時，還必須發生長軸的震盪搖晃現象才行。因此，我們可以從生活周遭中試著找出符合以上

4、條件，而可以發生逆轉的物體。例如：1.橢圓型的鵝卵石比圓形的效果好（註四）。2.底部成弧形的比底部平坦的效果好，光滑的接觸面比粗糙的接觸面佳。3.試著在物體上以油黏土來配重，嘗試找出最佳的配重位置與重量，來發生長軸的震盪搖晃現象（註五）。【跋】：萊辛有句名言：「真理的追求是過程比結果更重要」，愛因斯坦也如是說：「只要你有一件合理的事去做，你的生活就會顯得特別美好」。因此，本文藉著研究這顆會自動逆轉的魔法石，除了希望找出隱藏在現象背後的物理原理之外，更希望能藉由這個有趣的題材，重新喚醒大眾「生活皆科學，處處是驚奇」之體認！註一：哈利波特的

5、魔法石http://www.balloon.com.tw/rattleback.wmv註二：魔法湯匙http://www.balloon.com.tw/spoon.wmv註三：TennisRacketTheorem如果我們令網球拍的長柄軸為X軸，垂直於網球拍面的軸向為Z軸，Y軸則垂直x軸與z軸，這三個軸稱為剛體的三個主座標軸。若I1、I2及I3為對應於各該主軸之轉動慣量，ω1、ω2及ω3是沿各主軸方向的角速度，τ1、τ2及τ3是外力矩沿各主軸方向的分量，而α1、α2及α3是各主軸的角加速度分量。則可得出尤拉運動方程式（Eulerequa

6、tionsofmotion）：，此係由數學家LeonhardEuler首先導出。式中α1、α2及α3各為ω1、ω2及ω3對時間之微分，因此在數學上此方程式為三個角速度的一階非線性聯立微分方程組。其解為，式子中的指數Ω有以下關係：因為I1

7、com.tw/celtstone1.wmvhttp://www.balloon.com.tw/celtstone2.wmv註五：魔法貝殼http://www.balloon.com.tw/shell.wmv參考資料：臺北市第46屆中小學科學展覽物理科高中組作品－會逆轉的石頭Rattleback逆旋現象，作者高至辰、郭先予。