中考专题复习——一线三等角资料.doc

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1、相似三角形专题复习————“一线三等角”型【教学目标】1、会用“一线三等角”的基本图形解决相似中的相关问题2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力【重点】运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。【难点】“一线三等角”的基本图形的提炼、变式和运用【教学方法】合作探究、小组讨论【教具准备】三角尺，多媒体．【教学过程】一．类比探究，问题导入：（1）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。△BAC∽△CED（2）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=60°，图中

2、有没有相似三角形？并说明理由。△ABC∽△ECD（3）如图，已知∠A=∠BCD=∠E=120°，图中有没有相似三角形？并说明理由。△BAC∽△CED二、抽象模型，揭示实质设计意图一、导入新课,揭示目标(7分钟)情景：（1）师生解读学习目标（1分钟）（2）三个问题呈现提供了同类相似三角形，让学生说出每一个问题的证明过程是必要的，使学生的“直观经验”由“量”变产生“质“变。从问题和模型引入本专题，使学生对产生模型有个感性的认识，为下一环节抽象模型打好铺垫。（6分钟）追问：三个图形有什么共同点？（引入“一

3、线三等角”的概括性名称）二、抽象模型，揭示实质（3分钟抽象模型的目的是让学生的认识从“特殊“上升到“一般”，这是核心结论的生成阶段，时间上用多一点，要求学生写出证明过程，为例1的学习提供帮助，同时让学生对“一线三等角”基本图形的本质理解，在整节课的设计中起承上启下的作用，为下面的运用规律和知识有枢纽的效果。总结规律：如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，并写出证明过程结论：图中△ABC∽△ECD理由：∵∠BCE=∠A+∠B=∠BCD+∠DCE又∵∠A=∠BCD∴∠B=∠DCE∵

4、∠A=∠E∴△ABC∽△ECD总结规律：顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找”三．运用新知，看图作答下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）（4）（3）D（2）四、典例解析综合运用例1、已知，如图，在矩形ABCE中，D为EC上一点，沿线段AD翻折，使得点E落在BC上，若BC=10,BE∶EC=4∶1.求CD的长例2如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，B点坐标为（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB

5、，OD=BC=2，DC=3，∠DOB=60°（学生会用自己的语言总结出规律，老师应适当给予肯定，然后总结出顺口溜）顺口溜：“一线三等角，两头对应好，互补导等角，相似轻易找”这里通过口诀来总结规律，学生兴趣盎然，形象易记。教师强调：说理题的格式要先写结论，再说理由即结论得出的证明过程。三．运用新知，看图作答（3分钟）通过前面的学习，为了让学生学以致用，设置一组题例让学生跃跃欲试，慧眼识“一线三等角”相似型。四个图形的设计是从前面三个探究图形向后面例题图形的过渡，别具匠心，浑然一体。比一比，看谁说得又快

6、又准？注意：这里要求学生提炼“一线三等角的基本图形，说出两个相似三角形即可，要求对应的顶点写在对应的位置。四、典例解析综合运用（15分钟）.例1、例2、是前面所学知识开始在具体题目中的实际运用，设计上承接了前面的图形，能结合对折的性质，勾股定理，以及坐标系、比例线段等知识并运用“一线三等角”相似型解决问题。学生重点分析解题方法和数学思想的渗透，提高学生综合应用能力。预见性问题：学生可能沿袭前面的习惯，对ODE与，若点E、F分别在线段DC、CB上（点E与点D、C不重合），且∠OEF=120°，设DE=

7、X，CF=y，求y与x的函数关系式。分析：由“一线三等角”基本图形，易知△ODE∽△ECF所以：OD·DE=EC·CF∴2x=（3-x）y∴y=五、思维开放展示提高例3：等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，∠MDN=45°，且∠MDN的顶点D在线段CB或CB的延长线上运动，且角的两边MD、ND与AB、AC边所在直线分别交于E、F点，，请同学们尽你所能，画出满足△DBE与△FCD相似的图形，并交流你的理由。变式：若AC=AB=1，使DM边经过点A，顶点D在线段BC上运动，DN边与AC

8、边相交于点N，设BD长为x，CN长为y，试求y与x的关系式；并求D点在什么位置时，y最大？（先让学生在下面画图纸上画图，然后选择不同的图形上黑板展示）（图例见课件）六、小结收获交流归纳（1）由“一线三等角”基本图形搭建桥梁可以得到相似三角形，熟悉这类题经常是以等边三角形、等腰梯形、正方形、矩形为图形背景出现。（2）学习几何最重要是学会归纳一些简单的基本图形，学会从复杂的图形里提炼基本图形，并将其作为解决问题的手段和方法。（3）几何的学习中，要注重图形的运动和变化，总结