中考专题练习一线三等角

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1、一线三等角理论：略范例点睛1.正方形ABCD边长为5，点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90°.当CQ=1时，写出线段BP的长2.如图，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=，AB=6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF=120°．（1）当点E是AB的中点时，线段DF的长度是 ；（2）若射线EF经过点C，则AE的长是 ．3．（2007·南京）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，点E、F分别

2、在线段AD、DC上（点E与点A、D不重合），且∠BEF=120°，设AE=x，DF=y．（1）求y与x的函数表达式；（2）当x何值时，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢ4.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D为BC边上动点（D不与B、C重合），∠ADE=45°，DE交AC于点E．（１）∠BAD与∠CDE的大小关系为　　．请证明你的结论；（２）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（３）当△ADE是等腰三角形时，求AE的长；（４）是否存在x

3、，使△DCE的面积是△ABD面积的2倍？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．BCADE本王闯关一.基础技能1.（2015•连云港）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC=．2.如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则sina值是（）A.B.C.D.3.(2012·苏州)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图

4、所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（　　）4.如图，在边长为9正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE=　　．5.（2012·宁波）如图1是由边长相等小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°4，AB=3，AC=4，则D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的

5、边上，则矩形KLMJ的面积为（A）90（B）100（C）110（D）1216.如图，将矩形纸片的两只直角分别沿EF、DF翻折，点B恰好落在AD边上的点B′处，点C恰好落在边B′F上．若AE=3，BE=5，则FC=7.．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=10，DA=，则BD的长为_______．8.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上一动点（不与B、C重合），在AC边上取点E，使△ABD∽△DCE，当△ADE为等腰三角形时，则AE=.

6、9.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列结论中正确的结论是．①△ADE∽△ACD；②0＜CE≤6.4．③当BD=6时，△ABD与△DCE全等④△DCE为直角三角形时，BD为8或；二.计算与证明1.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与点A，B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF．当等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由．DCAB

7、EP2．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．这个过程中，请你观察、猜想，并解答：①tan∠PEF的值是否发生变化？说明理由；②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．3.如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在

8、第二象限作等腰Rt△ABC （1）求点C坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（-，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=43，P是线段AD边上任意一点（不含端点A、D），连结PC，过点P作PE