高三数学轨迹方程50题及答案.doc

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1、求轨迹方程求曲线的轨迹方程常采用的方法有直接法、定义法、代入法、参数法、交轨法，待定系数法。(1)直接法直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.(2)定义法若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求.(3)相关点法根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程.(4)参数法若动点的坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化，我们可以以这个变量为参数，建立轨迹的参数方程.（5）交轨法若动点是受某一参量影响的两动曲线的交点，我们可以以消去这个参量得到动点轨迹方程.(6)待定系

2、数法求轨迹方程，一定要注意轨迹的纯粹性和完备性.要注意区别“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念.一、选择题：1、方程y=表示的曲线是：（）A、双曲线B、半圆C、两条射线D、抛物线2、方程[(x－1)2+(y+2)2](x2－y2)=0表示的图形是：（）A、两条相交直线B、两条直线与点（1，－2）C、两条平行线D、四条直线3、动点p与定点A(－1,0),B(1,0)的连线的斜率之积为－1，则p点的轨迹方程是：（）A、x2+y2=1B、x2+y2=1(x≠±1）C、x2+y2=1(x≠1）D、y=4、一动点到两坐标轴的距离之和的2倍，等于该点到原点距离的平方，则动点的轨迹方

3、程是：（）A、x2+y2=2(x+y)B、x2+y2=2

4、x+y

5、C、x2+y2=2(

6、x

7、+

8、y

9、)D、x2+y2=2(x－y)5、动点P到直线x=1的距离与它到点A（4，0）的距离之比为2，则P点的轨迹是：（）A、中心在原点的椭圆B、中心在（5，0）的椭圆C、中点在原点的双曲线D、中心在（5，0）的双曲线6、已知圆x2+y2=4，过A（4，0）作圆的割线ABC，则弦BC中点的轨迹方程是（）A、(x－2)2+y2=4B、(x－2)2+y2=4(0≤x＜1)C、(x－1)2+y2=4D、(x－1)2+y2=4(0≤x＜1)7、已知M（－2，0），N（2，0），

10、PM

11、－

12、

13、PN

14、=4，则动点P的轨迹是：（）A、双曲线B、双曲线左支C、一条射线D、双曲线右支8、若一动圆与两圆x2+y2=1,x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心的轨迹为：（）A、抛物线B、圆C、双曲线的一支D、椭圆9、点M到F（3，0）的距离比它到直线x+4=0的距离小1，则点M的轨迹方程是：（）A、y2=12xB、y2=12x(x>0)C、y2=6xD、y2=6x(x>0)10、已知圆x2+y2=1，点A（1，0），△ABC内接于圆，且∠BAC=60°，当B、C在圆上运动时，BC中点的轨迹方程是（）23A、x2+y2=B、x2+y2=C、x2+y2=(x<)D、x2+

15、y2=（x<)11、抛物线过点M（2，－4），且以x轴为准线，此抛物线顶点的轨迹方程是（）A、(x－2)2+(y+4)2=16B、(x－2)2+4(y+2)2=16C、(x－2)2－(y+4)2=16D、(x－2)2+4(y+4)2=1612、椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（）A、B、C、D、13、设A1、A2是椭圆=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，则直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()A.B.C.D.14、中心在原点，焦点在坐标为(0，±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为()15、已知

16、⊙O：x2+y2=a2,A(－a,0),B(a,0),P1,P2为⊙O上关于x轴对称的两点，则直线AP1与直线BP2的交点P的轨迹方程为（）A、x2+y2=2a2B、x2+y2=4a2C、x2－y2=4a2D、x2－y2=a2二、填空题：16、动圆与x轴相切，且被直线y=x所截得的弦长为2，则动圆圆心的轨迹方程为。17、过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为。18、曲线x2+4y2=4关于点M（3，5）对称的曲线方程为。19、经过抛物线y2=4x的焦点的弦中点轨迹方程是。20、倾斜角为的直线交椭圆+y2=1于A、B两点，则线段AB中点

17、的轨迹方程是。2321、两条直线ax+y+1=0和x－ay－1=0(a≠±1）的交点的轨迹方程是。三、解答题：22、已知动点p到定点F（1，0）和直线x=3的距离之和等于4，求p点的轨迹方程。23、求以直线为准线，原点为相应焦点的动椭圆短轴MN端点的轨迹方程。24、设△ABC的两顶点B、C坐标为（－1，0），（1，0），当∠BAC=时，求动点A的轨迹方程。25、线段AB与CD互相垂直平分于点O，

18、AB

19、=2a，

20、CD

21、=2b，动点P满足

22、PA

23、·

24、PB

25、=

26、PC

27、·

28、PD

29、，求动点P的轨迹方程．2326、点A(-1，0)、B(