广东高考文科数学真题分类汇总-圆锥曲线(含答案).doc

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1、2007-2013广东高考文科数学真题分类汇总-圆锥曲线7（2013广东文）．垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是(A)A．B．C．D．9（2013广东文）．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是(D)A．B．C．D．20（2013广东文）．（本小题满分14分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为．设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点．(1)求抛物线的方程；(2)当点为直线上的定点时，求直线的方程；(3)当点在直线上移动时，求的最小值．20.解：（1）依题意，解得（负根舍去）抛物线的方程为；（2

2、）设点,，，由,即得.∴抛物线在点处的切线的方程为，即.∵，∴.∵点在切线上,∴.①同理，.②综合①、②得，点的坐标都满足方程.∵经过两点的直线是唯一的，∴直线的方程为，即；（3）由抛物线的定义可知，所以联立，消去得，当时，取得最小值为8（2012广东文）．在平面直角坐标系中，直线与圆相交于、两点，则弦的长等于（B）A．B．C．D．20（2012广东文）．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且点在上．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆和抛物线相切，求直线的方程．解：(1):依题意：c=1,…………………………………

3、………………………………………1分则：,…………………………………………………………………………2分设椭圆方程为：………………………………………………………………3分将点坐标代入，解得：…………………………………………………………4分所以故椭圆方程为：…………………………………………………………………………5分（2）设所求切线的方程为：……………………………………………6分消除y………7分化简得：①………………………………………………………8分同理：联立直线方程和抛物线的方程得：消除y得：……………………………………………………………………9

4、分化简得：②…………………………………………………………………………10分将②代入①解得：解得：………………………………………………………12分故切线方程为：…………………………………………………14分8（2011广东文）．设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y=0相切，则C的圆心轨迹为（D）A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆21（2011广东文）．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；（2）已知T（1，

5、-1），设H是E上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。解：（1）如图1，设MQ为线段OP的垂直平分线，交OP于点Q，因此即①另一种情况，见图2（即点M和A位于直线OP的同侧）。MQ为线段OP的垂直平分线，又因此M在轴上，此时，记M的坐标为为分析的变化范围，设为上任意点由（即）得，故的轨迹方程为②综合①和②得，点M轨迹E的方程为（2）由（1）知，轨迹E的方程由下面E1和E2两部分组成（见图3）：；当时，过Ｔ作垂直于的直线，垂足为，交E

6、1于。再过H作垂直于的直线，交因此，（抛物线的性质）。（该等号仅当重合（或H与D重合）时取得）。当时，则综合可得，

7、HO

8、+

9、HT

10、的最小值为3，且此时点H的坐标为（3）由图3知，直线的斜率不可能为零。设故的方程得：因判别式所以与E中的E1有且仅有两个不同的交点。又由E2和的方程可知，若与E2有交点，则此交点的坐标为有唯一交点，从而表三个不同的交点。因此，直线的取值范围是6（2010广东文）．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆的方程是(D)o*mA．B．C．D．7（2010广东文）．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成

11、等差数列，则该椭圆的离心率是(B)A．B．C．D．21（2010广东文）.（本小题满分14分）w_ww.k#s5_u.co*m已知曲线，点是曲线上的点（n=1,2,…）.（1）试写出曲线在点处的切线的方程，并求出与轴的交点的坐标；（2）若原点到的距离与线段的长度之比取得最大值，试求点的坐标；w_w*w.k_s_5u.c*o*m（3）设与为两个给定的不同的正整数，与是满足（2）中条件的点的坐标，证明：21．解：（1），设切线的斜率为，则∴曲线在点处的切线的方程为：又∵点在曲线上,∴∴曲线在点处的切线的方程为：即令得，∴曲线在轴上的交点的坐标为（

12、2）原点到直线的距离与线段的长度之比为：当且仅当即时，取等号。此时，故点的坐标为（3）证法一：要证只要证只要证，又所以：证法二：由上知，只需证，又，故只需证，可用数