圆锥曲线椭圆练习.doc

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1、椭圆练习1.已知椭圆上有一点P到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离为。2．若椭圆的离心率，则值。3．（书本P28习题3改编）已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若△的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为。4．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是。5．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的焦距为2c.以点O为圆心，a为半径作圆M.若过点P所作圆M的两条切线互相垂直，则该椭圆的离心率为______．6．以椭圆的左焦点为圆心，c

2、为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是。7．已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。8．椭圆的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围。PABMl··Oxy9．（书本P297改编）已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时点M的轨迹记为曲线C．建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明

3、它是什么样的曲线。10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．参考答案1.已知椭圆上有一点P到右焦点的距离是

4、5，则它到左准线的距离为4。2．若椭圆的离心率，则值或。3．（书本P28习题3改编）已知为椭圆的两个焦点，过作椭圆的弦AB，若△的周长为16，椭圆的离心率为，则椭圆的方程为。4．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是。5．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为。6．以椭圆的左焦点为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是。7．（书本P32练习5改编）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边

5、三角形，焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程。解：由题意设椭圆的半长轴为，半短轴为，半焦距为椭圆的标准方程为或8．椭圆的焦点为F1,F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，求P点横坐标的取值范围。解：由题意得，，设P到左焦点F1的距离为，P到右焦点F2的距离为，P()-(-),,

6、PF1

7、同理得

8、PF2

9、又F1PF2为钝角cosF1PF209．（书本P297改编）已知定点A、B间的距离为2，以B为圆心作半径为的圆，P为圆上一点，线段AP的垂直平分线l与直线PB交于点M，当P在圆周上运动时点M的轨迹

10、记为曲线C．建立适当的坐标系，求曲线C的方程，并说明它是什么样的曲线。PABMl··Oxy解：以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为轴建立平面直角坐标系（如图），则A(－1,0)，B(1,0).设M(),由题意，得

11、MP

12、

13、MA

14、,

15、BP

16、，

17、MB

18、+

19、MA

20、曲线C是以A、B为焦点，长轴长为的椭圆， 其方程为10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上（如图），且OC=1，OA=a+1(a>1)，点D在边OA上，满足OD=a.分别以OD、OC为长、短半轴的椭圆在矩形及其

21、内部的部分为椭圆弧CD.直线l：y=－x+b与椭圆弧相切，与OA交于点E.（1）求证：；（2）设直线l将矩形OABC分成面积相等的两部分，求直线l的方程；（3）在（2）的条件下，设圆M在矩形及其内部，且与l和线段EA都相切，求面积最大的圆M的方程．解：设椭圆的方程为.由消去得.由于直线l与椭圆相切，故△＝，化简得.①（2）由题意知A（，0），B（，1），C（0，1），于是OB的中点为.因为l将矩形OABC分成面积相等的两部分，所以l过点，即，亦即.②由①②解得，故直线l的方程为（3）由（2）知.因为圆M

22、与线段EA相切，所以可设其方程为.因为圆M在矩形及其内部，所以④圆M与l相切，且圆M在l上方，所以，即.代入④得即所以圆M面积最大时，，这时，.故圆M面积最大时的方程为