1.1模态分析的定义 及其应用

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1、§1.1模态分析的定义及其应用模态分析用于确定设计结构或机器部件的振动特性（固有频率和振型），即结构的固有频率和振型，它们是　承受动态载荷结构设计中的重要参数。同时，也可以作为其它动力学分析问题的起点，例如瞬态动力学分析、　谐响应分析和谱分析，其中模态分析也是进行谱分析或模态叠加法谐响应分析或瞬态动力学分析所必需的前期分析　过程。ANSYS的模态分析可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对称结构模态分析。前者有旋转的涡轮叶片等的　模态分析，后者则允许在建立一部分循环对称结构的模型来完成对整个结构的模态分析。ANSYS产品家族中的模态分析是一个线性分析。任何非线性特性，如塑性和接触（间隙）单

2、元，即使定　义了也将被忽略。ANSYS提供了七种模态提取方法，它们分别是子空间法、分块Lanczos法、PowerDynamics法、　缩减法、非对称法、阻尼法和QR阻尼法。阻尼法和　QR阻尼法允许在结构中存在阻尼。后面将详细介绍模态提取方法。§1.2模态分析中用到的命令模态分析使用所有其它分析类型相同的命令来建模和进行分析。同样，无论进行何种类型的分析，均可从用户图形　界面（GUI）上选择等效于命令的菜单选项来建模和求解问题。后面的“模态分析实例（命令流或批处理方式）”将给出进行该实例模态分析时要输入的命令（手工或以批处理　方式运行ANSYS时）。而“模态分析实例（GUI方式）”则给出了

3、以从ANSYS　GUI中选择菜单选项方式进行同一实例　分析的步骤。（要想了解如何使用命令和GUI选项建模，请参阅<>）。<>中有更详细的按字母顺序列出的ANSYS命令说明。§1.3模态提取方法典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：其中：=刚度矩阵,=第阶模态的振型向量（特征向量）,=第阶模态的固有频率（是特征值）,=质量矩阵。有许多数值方法可用于求解上面的方程。ANSYS提供了7种方法模态提取方法，下面分别进行讨论。1.分块Lanczos法2.子空间（Subspace）法3.Power　Dynamics法4.缩减（Re

4、duced　/Householder）法5.非对称（Unsymmetric）法6.阻尼（Damp）法（阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）7.QR阻尼法（QR阻尼法求解的是另一个方程，参见<>中关于此法的详细信息）注意—阻尼法和非对称法在ANSYS/Professional中不可用。前四种方法（分块Lanczos法、子空间法、PowerDynamics法和缩减法）是最常用的模态提取方法。下表　比较了这四种模态提取方法，并分别对每一种方法进行了简要描述。对称系统特征值求解法表模态提取法适用范围内存要求存贮要求分块Lanczos法

5、缺省提取方法用于提取大模型的多阶模态（40阶以上）建议在模型中包含形状较差的实体和壳单元时采用此法中低最适合于由壳或壳与实体组成的模型速度快，但要求比子空间法内存多50%子空间法用于提取大模型的少数阶模态（40阶以下）适合于较好的实体及壳单元组成的模型可用内存有限时该法运行良好低高PowerDynamics用于提取大模型的少数阶模态（20阶以下）适合于100K以上自由度模型的特征值快速求解对于网格较粗的模型只能得到频率近似值复频情况时可能遗漏模态高低缩减法用于提取小到中等模型(小于10K自由度)的所有模态选取合适主自由度时可获取大模型的少数阶（40阶以下）模态，此时频率计算的精度取决于主自

6、由度的选取。低低§1.3　.1分块Lanczos法分块Lanczos法特征值求解器是却省求解器，它采用Lanczos算法，是用一组向量来实现Lanczos递归计算。　这种方法和子空间法一样精确，但速度更快。无论EQSLV命令指定过何种求解器进行求解，分块Lanczos法都　将自动采用稀疏矩阵方程求解器。计算某系统特征值谱所包含一定范围的固有频率时，采用分块Lanczos法方法提取模态特别有效。计算时，　求解从频率谱中间位置到高频端范围内的固有频率时的求解收敛速度和求解低阶频率时基本上一样快。因此，　当采用频移频率（FREQB）来提取从FREQB（起始频率）的n阶模态时，该法提取大于FREQ

7、B的n阶模态和　提取n阶低频模态的速度基本相同。§1.3　.2子空间法子空间法使用子空间迭代技术，它内部使用广义Jacobi迭代算法。由于该方法采用完整的和　矩阵，因此精度很高，但是计算速度比缩减法慢。这种方法经常用于对计算精度要求高，但无法选择主自由　度（DOF）的情形。做模态分析时如果模型包含大量的约束方程，使用子空间法提取模态应当采用波前（front）求解器，不　要采用JCG求解器；或者是使用分块Lanczos法提