模态分析技术应用

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1、4.4模态分析技术及应用一、模态测试概述结构在动力载荷作用下，总要产生一定的振动响应。而结构的振动，常常是结构损坏、环境恶化，设备的粘:度或可靠性降低等工程事故的主要原因。因此，研究结构的动力特性和动力强度，已日益成为结构设计的重要课题。结构的动力特性主要取决于它的各阶周有频率、主振烈和阻尼比等。这些参数也就是所谓的模态参数。如果已经有了结构的实物图或设计图纸,并掌握所冇材料的力学性能数据，那么原则上可以用冇限元分析等数值计算方法求出结构的模态参数。然而，山于诸方面的原因，例如：非线性因素，材料的不均匀性，阻尼机理的复杂性，在加上构件与构件、整机与基础的连接

2、刚度难以确定等，使冇限元计算的准确性（英至于可能性）受到限制。在本世纪六、七I•年代发展起來的现代模态试验分析技术弥补了有限元分析技术的某些不足。模态试验分析与有限元分析的相互结合及相互补充，在结构优化设计和设备诊断等许多方面，都取得良好的成效。它们已经在航天、航空、车辆、船船、机床、建筑机械、电器设备等工业部门得到极为广泛的应用。若干年來，众多学者捉出的各种模态参数识别方法，大体上可分为时域法和频域法两类。时域法是一种从时域响应数据中直接识別模态参数的方法，频域法则是在测量频响两数基础上，利川最小二乘估计萃取模态参数的方法，也有人称之为机械导纳法或传递*1

3、数法。木节将着重讨论频域法，它是H前公认的比较成熟和有效的方法。二、传递函数和频响函数1.传递函数和频响函数在电路或控制系统理论中，将输出最的拉普拉斯变换与输入最的拉普拉斯变换Z比定义为传递函数。如果把机械系统的激振力朋看作输入最,把振动的位移响应兀⑵看作输出量，则机械系统的传递函数定义为(4-54)其中，5为复变量，称为复频率，其实部和虚部常用符号0和e衣示，即'=0+西拉普拉斯变换的定义为(4-55)拉普拉斯变换的主要性质有可西(0+勺⑴卜Z[xiC)]+L[x2Q)]L[cx(t)=cl[x(i)]L[x(t)]=s£[x(*)]-x(0)£[(冊)

4、勿+可曲)]根据以上性质，对单口由度振动系统的运动微分方程进行拉曹拉斯变换，可得m[s2X(s)-sx(O)-x(0)]+-x(0)]+kX(s)=F(s)设初始位移和初始速度“(°)均为零，则冇(ms2+cs+k)X(s)=F(s)由此可以得出单口±1度系统的传递函数为化厂X(s)1严(s)沁+(?s+k令方程(4-58)的特征多项式等于零,即ms+cs+k=Q在小阻尼情况下，由式(4-60)求得'的-•对共純复根为p=-cr+j6)d去和左称为该系统的复频率，其实部口=和加既是系统的衰减指数，虚部(4-56)(4-57)(4-58)(4-59)(4-6

5、0)(4-61)为系统的阻尼固冇频率。传递函数式(4-59)可表示为刃(s)=]滋(s—p)(s一去J2j(s-去)2j(s-p)(4-62)(4-63)式屮1r=称为留数。由式(4-62)可知，当S=P或”时，刃')趋丁-无限大，故也称复频率戶和戸为极点。前而已指出，线性系统的输出X®与输入『°)的傅立叶变换之比，就是系统的频响函数，即在一定前捉条件下，也可以从信号的拉普拉斯变换式中，以丿血置换'而求得它的傅立叶变换，因而冇(4-65)陆)"⑸li例如.对单自山度振动系统•将具传递函数式(4-55)的变量§用丿"登换，得到它的频响两数为%)=]k-a)2m

6、+J6)c(4-66)而口•适用丁•任懑激励，可将其理解为广义上的机这与前而简谐激励导出的位移导纳完全和同。由丁•频响

7、羽数和传递前数不仅适用丁•简谐激励.械丫纳。1.传递函数矩阵和频响函数矩阵多口由度系统在任意激励下的运动方程为mx+cx+kx=f(^对方程作拉普拉斯变换，并设所仃处标的初始位移和初始速度均为零，则仃(卢加+sq+QX(s)=F(s)其中，“°)和恥)分别为x(°和几)的拉普拉斯变换。令Z(s)=s2m+sc+k(4-67)(4-68)(4-69)(4-70)则方程(4-68)可縮减为或N(s)X(s)=F(s)(4-71)(4-72)X(

8、S)=刃⑸尸⑸称为系统的阻抗矩阵或特征矩阵，"⑸称为系统的传递函数矩阵，对于"个自山度系统，均为NX”方阵。"⑸的第？行第戸列元索日厨®等于系统在'坐标的响应函数心©与P坐标激励两数办&)拉普拉斯变换之比，即厅(e)=[Z(e)]J=adjZ(cu)(4-73)如取'=,则拉普拉斯变换转化为傅立叶变换，传递函数矩阵"⑸转化为频响函数矩阵"⑺），这时可得到下列定义式及关系式:(4-74)Z(a}=k-Ja)c(4-75)(4-76)(4-77)X(e)=%)F(e)uSF[兀(切X@)恥2硕IF如前所述，由傅立叶变换给出的频响函数与根据简谐激励得到的导纳函数是

9、完全一致的。因此频响断数矩阵也称为导纳断数矩阵。频响