2013高考数学 解题方法攻略 数列通项 理.doc

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1、专题复习：递推数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。数列是近几年高考中的重点，难点，也是热点。所占分值约为12％--16％，并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现，可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不难发现，大部分试题都与通项公式有关，也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提，也会使我们解决数列相关问题变得更简单化。高考大纲中也明确提出：要了

2、解数列通项公式的意义，能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。据发现，很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难，尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。一．求递推数列的常用方法和技巧特殊方法：1.公式法2.累差法3.累乘法4.迭代法5.倒数代换法6.对数代换法7.待定系数法8待定函数法8.特征方程法（含不动点法）9.解方程组法10.数学归纳法11.换元法(含三角代换)12．分解因式法通用方法：(大神级方法)13.母函数法（也叫级数法）（适合实验班数学高手，或者大学生，高中教师学习掌握。这种方法十分强大，比如像著名数列卡

3、特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀）14.病灶分析法（自己发明的思维方法，名字起得不好听，呵呵。这种面向对象的思维方式非常好能激发学生的分析问题的能力！）15.函数迭代法（详见附录一）（里面有“算子代数”模型研究结果，难度较大，适合老师学习。这种方法威力极其强大，能算出极其难算的数列通项，适用范围这种一阶问题）二．高考数学递推数列的常见类型类型1.型的类型2.递推公式为-19-类型3.递推公式为类型4.递推公式为（其中p，q均为常数，）。类型5.递推公式为类型6递推公式为类型7.递推公式为类型8.递推公式为（其中p，q均为常数）

4、。类型9.递推公式为型（特别的情形是：）类型10.型类型11.双数列型递推公式为确定,.类型12.递推公式为类型13.其他类型类型14..循环数列类型1.型的这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例题1．已知数列的前n项和Sn满足(Ⅰ)写出数列的前3项(Ⅱ)求数列的通项公式;分析：---------------①-19-由得----------------②由得，，得--------------③由得，，得---------④用代得-----------⑤①—⑤：即----------------------------⑥--

5、-------------------------⑦解法二：母函数法（这个通法用在这个题目上比较麻烦，这里仅仅是显示下母函数法的解题过程），母函数的优势在本题中体现不出来，但是作为通法，它有巨大价值！-----------------------------------------------------------设，待定系数，用赋值法建立方程组解得：-19-解法三：（病灶分析法）仅仅阐述我的一种思维方式，并没有固定格式：--------------------------------我们来看一看这个递推公式，如果没有中的2，

6、那我们都会做了，直接用累加法做即可，现在这个中的2，就是所谓的“病灶”，下面我们来消灭它！（注明：书写方便起见，我直接采用“横式累加法”）解法四：（病灶分析法）--------------------------------我们来看一看这个递推公式，如果没有，那我们都会做了，直接就是等比数列了，直接秒杀，现在这个，就是所谓的“病灶”，下面看我消灭它！我们用“函数撕裂”的思想把这个撕开，分别配到左边和右边：，比较系数得到，就是等比数列了，而且公比是2，轻易算得：-19-解法五：（病灶分析法）--------------------

7、------------和面一样，还是选取为病灶，不同的是，前面对病灶的处理，相当于对“病灶改良”把病灶规范化，相当于一个得了癌症的人，治疗以后带瘤生活。现在我换一种处理方法，就是直接把这个病灶，“肿瘤”给它割掉！---------------------------------------------------------------从式中解出带入中得到：，然后用特征方程法或者待定系数法求解求解你可能会笑，干嘛还做麻烦了呢？嘿嘿，这个解法五发出来仅仅是展示一下肿瘤是怎么被切掉的。就题论题而言我们完全没必要采用这个方法，但是这

8、种方法，在处理更复杂的递推公式的时候也不失为一种极好的“手术刀”！类型2.递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。例题2:已知数列满足，，求。解：由条件知：分别令，代入上式得个等式累加之，即所以，类型3.递推公式为解法：把原递推公式转化