江苏省赣榆高级中学2011-2012学年高二数学下学期学情检测试题 文 （教师版） 苏教版.doc

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1、赣榆高级中学第二学期高二数学学情检测（选修历史）一．填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1．已知，则．答案：2．复数的实部是1，则它的虚部是．答案：-33．已知都是实数，则“”是“”的_________条件．答案：充分不必要4．已知函数，则不等式的解集．答案：5．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是___________．答案：16．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有_________个点．答案：（1）（2）

2、（3）（4）（5）7．已知等比数列为递增数列，且，则__________．答案：２8．二次函数的值域为[0，+)，则的最小值为．7用心爱心专心答案：49．已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围．答案：10．已知命题，命题恒成立．若为假命题，则实数的取值范围为________________.答案：11．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线为，则该双曲线的离心率为．答案：或12．函数在内有极小值，则的取值范围___________．答案：13．已知函数，若存在，，使成立，则

3、实数的取值范围是___________．答案：.14．设，若的最小值是4，则_．答案：二．解答题（解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知集合函数的定义域为集合．⑴若，求集合；⑵已知．且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：⑴当时，．…………………２分7用心爱心专心．…………………４分∴．…………………６分⑵∵，∴，∴．…………………８分又，∴．…………………10分∵“”是“”的充分不必要条件，∴，∴，…………………12分解之．…………………14分16．（本题满分1

4、4分）已知函数，是实数．（1）若函数有零点，求的取值范围；（2）当时，求函数的值域．16.（1）函数的定义域为．…………………１分由函数有零点，即方程有非负实数解，…………………２分可得在上有解，…………………３分因为，所以，所以的取值范围是．……………………8分（2）当时，，，函数的值域为．………………14分第（1）用数形结合方法求解，参照给分．17．（本题满分14分）某工厂去年新开发的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元．今年工厂第一次投入100万元的科技成本，并计划以后每年比

5、上一年多投入100万元，预计产量每年递增10万只，投入次后，每只产品的固定成本为7用心爱心专心（为常数，）．若产品销售价保持不变，第次投入后的年纯利润为万元（年纯利润＝年收入－年固定成本－年科技成本）．⑴求的值，并求出的表达式；⑵问从今年起，第几年纯利润最高？最高纯利润为多少万元？17．解：（1）由题意当n＝0时，g(0)＝8，可得k＝8．…………………………………2分所以，即，．……………………………………………7分（2）由，…………………………………………………11分当且仅当，即n＝8时取等号，…………………

6、………………………13分所以第8年工厂的纯利润最高，最高为520万元．………………………………………14分18．（本题满分16分）设为递增等差数列，为其前项和，满足，．⑴求数列的通项公式及前项和；⑵试求所有的正整数，使为正整数．解：（1）设等差数列的首项为，公差为，依题意有；……………………………………3分………………………………………………………………6分可以解得……………………………………………8分∴………………………………………………10分7用心爱心专心（2）……………………13分要使为整数，只要为整数就可

7、以了，所以满足题意的正整数只有2…………………………………16分19．（本题满分16分）已知椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，右准线为，与轴交于点，直线交椭圆与点．⑴求椭圆的方程；⑵求证：是的平分线；⑶在上任意取一点，求证：直线的斜率成等差数列．xyOABFPl第19题图19.（1）因为椭圆中心在原点，上顶点为，右焦点为，所以，，，所以椭圆的方程为………………………………4分（2）准线方程为，直线的方程为，代入得，解得或，……………………………………6分，，，所以是的平分线．…………………………………10分（3

8、）设，，，，7用心爱心专心因为=，所以直线的斜率成等差数列．……………………………………16分20.（本题满分16分）已知函数(1)若时,试求函数的单调递减区间;(2)若,且曲线在点、（、不重合）处切线的交点位于直线上，证明：、两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切、、，总存在以、、为三边长的三角形，试求正实数的取值范围．7用心爱心专心7用心爱心专心