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时间:2020-04-01
《线性代数课后作业及参考问题详解.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实用文档《线性代数》作业及参考答案一.单项选择题1.设行列式=m,=n,则行列式等于()A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n2.设矩阵A=,则A-1等于()A.B.C.D.3.设矩阵A=,A*是A的伴随矩阵,则A*中位于(1,2)的元素是()A.–6B.6C.2D.–24.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有()A.A=0B.BC时A=0C.A0时B=CD.
2、A
3、0时B=C实用文档5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(AT)等于()A.1B.2C.3D.46.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则()A.有不全为0的数λ1,λ2,
4、…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r,则A中()A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax
5、=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是()A.η1+η2是Ax=0的一个解B.η1+η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆,则必有()A.秩(A)6、的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>312.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是()A.7、A8、2必为1B.9、A10、必为1C.A-1=ATD.A的行(列)向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则()A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同15.设有矩阵Am×n,Bm×s,Cs×m,则下列运算有意义的是( )。(A)ABC; 11、 (B)(A+B)C;(C)AT(B+CT); (D)BCAT。16.若方阵A与方阵B等价,则( )。(A)秩(A)=秩(B);(B)det(λE-A)=det(λE-B);(C)det(A)=det(B);(D)存在可逆矩阵P,使P-1AP=B。实用文档17.若4阶方阵A的行列式等于零,则( )。(A)A中至少有一行是其余行的线性组合;(B)A中每一行都是其余行的线性组合;(C)A中必有一行是零行;(D)A的列向量组线性无关;18.若n维向量组α1,α2,…,αm线性无关,则( )。(A)组中增加一个向量后也线性无关;(B)组中去掉一个向量后也线性无关;(C)组12、中只有一个向量不能由其余向量线性表出;(D)m>n。19.若方程组存在基础解系,则λ等于( )。(A)2; (B)3; (C)4; (D)5。20.若m×n矩阵A的秩r<n,则方程组AX=0的基础解系所含向量个数等于( )。(A)r; (B)m-r; (C)n-r; (D)r-n。21.设A为m×n矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是( )。(A)方程组AX=0只有零解;(B)A的列向量组线性无关,而的列向量组线性相关;(C)向量b可由A的列向量组线性表出;(D)m=n。22.f(x)=det中x2项的系数是( )。实用文档13、 (A)2; (B)-2; (C)-3; (D)1。二、填空题1..2.设A=,B=.则A+2B=.3.设A=(aij)3×3,14、A15、=2,Aij表示16、A17、中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.4.设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=.5.设A是3×
6、的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有()A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>312.设A是正交矩阵,则下列结论错误的是()A.
7、A
8、2必为1B.
9、A
10、必为1C.A-1=ATD.A的行(列)向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵,C是实可逆矩阵,B=CTAC.则()A.A与B相似B.A与B不等价C.A与B有相同的特征值D.A与B合同15.设有矩阵Am×n,Bm×s,Cs×m,则下列运算有意义的是( )。(A)ABC;
11、 (B)(A+B)C;(C)AT(B+CT); (D)BCAT。16.若方阵A与方阵B等价,则( )。(A)秩(A)=秩(B);(B)det(λE-A)=det(λE-B);(C)det(A)=det(B);(D)存在可逆矩阵P,使P-1AP=B。实用文档17.若4阶方阵A的行列式等于零,则( )。(A)A中至少有一行是其余行的线性组合;(B)A中每一行都是其余行的线性组合;(C)A中必有一行是零行;(D)A的列向量组线性无关;18.若n维向量组α1,α2,…,αm线性无关,则( )。(A)组中增加一个向量后也线性无关;(B)组中去掉一个向量后也线性无关;(C)组
12、中只有一个向量不能由其余向量线性表出;(D)m>n。19.若方程组存在基础解系,则λ等于( )。(A)2; (B)3; (C)4; (D)5。20.若m×n矩阵A的秩r<n,则方程组AX=0的基础解系所含向量个数等于( )。(A)r; (B)m-r; (C)n-r; (D)r-n。21.设A为m×n矩阵,则非齐次线性方程组AX=b有唯一解的充要条件是( )。(A)方程组AX=0只有零解;(B)A的列向量组线性无关,而的列向量组线性相关;(C)向量b可由A的列向量组线性表出;(D)m=n。22.f(x)=det中x2项的系数是( )。实用文档
13、 (A)2; (B)-2; (C)-3; (D)1。二、填空题1..2.设A=,B=.则A+2B=.3.设A=(aij)3×3,
14、A
15、=2,Aij表示
16、A
17、中元素aij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.4.设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,a)线性相关,则a=.5.设A是3×
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