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1、排列、组合与二项式定理第一节计数原理1.分类加法计数原理：.2.分步乘法计数原理：.抽取、分配问题例1：将4封不同的信投入3个不同的信箱中，有多少种投法？1)将4封不同的信投入5个不同的信箱中，要求每个信箱至多一封信，有多少种投法？2)将1,2,3,4四个数字填入分别标有1,2,3,4的四个方格中，要求每格填入一个数字，则每个方格中的填入的数字与其所标数字都不相同的填法有多少种？集合与映射(1)已知集合和集合.1)分别可以建立多少种从A到B和从B到A的不同映射？2)可以建立多少个以集合A为定义域，以集合B为值
2、域的不同函数？(2)设集合，映射,使对任意,都有是奇数，这样的映射有多少种？(3)已知集合，现取出集合和是的两个子集，使得中最小的数字比中最大的数字大，有多少种不同的取法？(4)已知集合，映射满足，这样的映射有多少种？点评：把握好“映射”概念的本质：对于集合A中的任何元素在集合B中都有唯一元素和它对应。于是，要确定一个映射，必须给集合A中每一个元素在集合B中确定一个“象”。可根据集合A中元素个数分成card(A)步，每一步“搞定”一个元素，都有card(B)种。所以，共有种。第二节排列1．排列：.2．排列数：
3、.记作(1)计算公式：(2)性质：1)2）例1排列数公式运用(1)计算；（2）解关于的方程：；（3）证明：；（4）化简：；9例1数字问题(1)用0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：1)能组成多少个五位数？2)能组成多少个六位奇数？3)能组成多少个比20000大的五位偶数？4)能组成多少个比23145大的五位数？5)能组成多少个能被5整除的四位数？6)求所有可能的三位数的总和？(2)在1,2,3,4的排列中，满足的排列有多少个？例2排位问题4个男生和3个女生站成一排，求：(1)（有限制条件的排列问题——
4、“优限法”）1)共有多少种不同排法？2)A,B两人必须站两端的排法数？3)A,B不能站两端的排法数？4)A不站排头，B不站排尾的排法数？5)A站排头或排尾的排法数？6)两端不全站女生的排法数？7)两端全不站女生的排法数？(2)若站成两排，前排3人，后排4人1)共有多少种不同的排法？2)A,B站前排，C,D站后排的排法数？3)A,B相邻的排法数？4)A,B不相邻的排法数？(3)（“相邻”，“不相邻”问题——“捆绑法”和“插空法”）1)A,B相邻的排法数？91)A,B,C相邻的排法数？2)A,B相邻，C,D,E相
5、邻的排法数？3)A,B不相邻的排法数？4)三名女生互不相邻的排法数？5)A,B相邻，C,D,E不相邻的排法数？6)A在B的左边（相邻或不相邻）的排法数？7)男生甲不站两端，且恰有两名女生相邻的排法数？第一节组合1.组合：.2.组合数：.记作.(1)计算公式：(2)性质：例1组合数公式运用(1)计算：；.(2)已知，求.(3)已知，求.(4)已知，求.(5)已知，求.(6)已知,求.(7)解不等式：1).2)9例1组合数性质运用(1)已知，求的值.(2)已知，求的值.(3)已知，求的值.(4)证明：1)2)3)
6、例2抽取问题（注意分步引起的重复计数）(1)从20名足球队员中，选出11名参加比赛，并从11人中选出一人担任守门员.有多少种选取方案？(2)现有20件产品，其中2件次品，从中任选3件检测：1)有多少种不同选法？2)恰有一件是次品的选法有多少种？3)至少有一件次品的选法有多少种？(3)现有10件产品，其中4件次品，现一件件地进行检测：1)次品恰好在第六次全部被检测出来的情况有多少种？2)前六次检测出两个次品的情况有多少种？(4)从6双鞋中取出4双，求以下取法各有多少种方法：1)4只均不成对；2)4只恰有一对；3
7、)都是一只脚的.9例1元素相同分组——“挡板法”(1)10本相同的书，分成3堆，每堆至少1本，有多少种分法？(2)方程有多少组正整数解？(3)10本相同的书，分成3堆，每堆至少2本，有多少种分法？(4)将10本相同的书放入四个盒子中，分别放1本、2本、3本、4本，有多少种放法？例2不同元素分组或分配（分组后全排列）问题(1)（分组——防止重复）将6本不同的书，分成3组：1)若平均分成3组，有几种不同分法？2)若分成1本、2本、3本三组，有几种不同分法？3)若分成1本、1本、4本三组，有几种不同分法？(2)（分
8、配）将6本不同的书分给甲、乙、丙三个人：1)甲、乙、丙三人各2本书，有几种不同分法？2)若甲1本、乙2本、丙3本，有几种不同分法？3)若分给3人分别1本、2本、3本，有几种不同分法？4)若甲1本、乙1本、丙4本，有几种不同分法？5)若分给3人分别1本、1本、4本，有几种不同分法？例3几何背景问题(1)直线和直线上分别有四个点和五个点，以这些点为顶点作三角形，这样的三角形共有多少个？(2)在连接正八边
