排列组合公式_排列组合计算公式.doc

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1、排列组合公式/排列组合计算公式排列P------和顺序有关  组合C-------不牵涉到顺序的问题排列分顺序,组合不分例如把5本不同的书分给3个人,有几种分法."排列"把5本书分给3个人,有几种分法"组合"1．排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n>个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n>个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m>表示.b5E2RGbCAPp(n,m>=n(n-1>(n-2>……(n-m+1>=n!/(n-m>!(规定0!=1>.2．组合及计算公式从n个不

2、同元素中，任取m(m≤n>个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n>个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号p1EanqFDPwc(n,m>表示.c(n,m>=p(n,m>/m!=n!/((n-m>!*m!>；c(n,m>=c(n,n-m>。3．其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝p(n,r>/r=n!/r(n-r>!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!>.k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合

3、数为c(m+k-1,m>.排列）Pnm=n×）Cnm=Pnm/Pmm；Cnm=n！/m！

4、数R参与选择的元素个数！-阶乘，如    9！＝9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n**(n-2>..(n-r+1>。               因为从n到个数为n－＝r举例：Q1:    有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:    123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。      上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有

5、9*8*7个三位数。计算公式＝P<3，9>＝9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2:   有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:    213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。       上问题中，将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数即为最终组合数C(3,9>=9*8*7/3*2*1排列、组合的概念和公式典型例题分析　　例1　设有3名学生和4个课外小组．<1）每名学生都只参加一个课外小组；<2）每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生

6、参加．各有多少种不同方法？    解<1）由于每名学生都可以参加4个课外小组中的任何一个，而不限制每个课外小组的人数，因此共有种不同方法．    　<2）由于每名学生都只参加一个课外小组，而且每个小组至多有一名学生参加，因此共有种不同方法．　　点评  由于要让3名学生逐个选择课外小组，故两问都用乘法原理进行计算．    例2排成一行，其中不排第一，不排第二，不排第三，不排第四的不同排法共有多少种？　　解  依题意，符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个，共3类，每一类中不同排法可采用画“树图”的方式逐一排出：　　　　∴符合题意的不同排法共有9种．　　点评  按照分“类”的思路，本题应

7、用了加法原理．为把握不同排法的规律，“树图”是一种具有直观形象的有效做法，也是解决计数问题的一种数学模型．　　例３　判断下列问题是排列问题还是组合问题？并计算出结果．　　<1）高三年级学生会有11人：①每两人互通一封信，共通了多少封信？②每两人互握了一次手，共握了多少次手？　　<2）高二年级数学课外小组共10人：①从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法？②从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法？　　<3）有2，3，