难点突破：带电粒子在复合场中的运动.doc

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1、难点突破：带电粒子在复合场中的运动1.带电粒子在匀强电场、匀强磁场中运动的比较在场强为E的匀强电场中在磁感应强度为B的匀强磁场中初速度为零做初速度为零的匀加速直线运动保持静止初速度∥场线做匀变速直线运动做匀速直线运动初速度⊥场线做匀变速曲线运动(类平抛运动)做匀速圆周运动共同规律受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.带电粒子以垂直(或平行)于场线的初速度进入匀强电(磁)场解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位

2、移的中点。⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。yl/2LhO例1右图是示波管内部构造示意图。竖直偏转电极的板长为l=4cm，板间距离为d=1cm，板右端到荧光屏L=18cm，（本题不研究水平偏转）。电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v0=1.6×107m/s，电子电荷e=1.6×10-19C，质量为0.91×10-30kg。为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板

3、右端时对应的电压为U，根据侧移公式不难求出U(当时对应的侧移恰好为d/2)：，得U=91V；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h=5cm。]例2如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M、N相距为d，水平放置。它们的中心有小孔A、B，A、B及O在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U，U的方向如图甲所示，U随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。今将S接b一段足够长时间后又断开，并在A孔正上方距A为h（已知）的O点释放一个带电微粒P，P在AB之间刚好做匀速运动，再将S接到a后让P从O点自由下落，

4、在t=0时刻刚好进入A孔，为了使P一直向下运动，求h与T的关系式？[解析：当S接b一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有若将S接a后，刚从t=0开始，M、N两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为，也就是以大小为g、方向向上的加速度作减速运动。当t=T/2后，M、N两板间的电压为零，微粒在重力的作用下运动。若要使带电微粒一直向下运动，则带电粒子在t=T/2时的速度V≥0。由带电粒了在电场外和电场内加速、减速运动的对称性，要使V≥0，则可知MNO例3如图直线MN上方有磁感

5、应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？[解：由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式知，正、负电子的半径和周期是相同的，只是偏转方向相反。由于向心力方向跟速度方向垂直，所以圆心一定在过O点垂直于速度的直线上，因此可确定圆心和半径；由对称性知，射入、射出点处速度和MN所成的角必然相等。因此射入点、射出点和圆心恰好是正三角形的三个顶点。两个射出点相距2r。由图看出，正负电子在磁场中的轨迹圆弧所含的度数分别是60°

6、和300°，经历的时间分别为T/6和5T/6，相差2T/3。故答案为射出点相距，时间差为。]＋＋＋＋＋＋－－－－－－3.电场力和洛仑兹力的综合应用：当E⊥B时，正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，v=E/B。在本图中，速度方向必须向右。①这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。②若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子

7、的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。OEBO/abdcOEBO/abdcLr例5正方形abcd内有方向如图的场强为E的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场。质子流从ad边的中点O以初速度v0，沿着与ab平行的方向射入正方形区域。若撤去匀强磁场，质子将达到b点；若撤去匀强电场，质子将打到c点。求：⑴E∶B⑵当匀强电场和匀强磁场同时存在时，为使质子沿原方向射入后能做直线运动而打到bc边的中点O/，其初速度应调整为v0的多少倍？[解：⑴只

8、有匀强电场时，由图知质子打到b点时速度的偏转角为α=45°，可得：；只有匀强磁场时，由图可求得质子做圆周运动的半径r=5L/4，可得：；由以上两式可得