带电粒子在复合场中运动.doc

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1、1．如图所示，带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d；两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。如图建立坐标系，x轴平行于金属板，与金属板中心线重合，y轴垂直于金属板。区域I的左边界在y轴，右边界与区域II的左边界重合，且与y轴平行；区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B，区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外，区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间，在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动，并先后通过区域I和II。已知电子电量为e，质量为m

2、，区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。(1）求两金属板之间电势差U；(2）求电子从区域II右边界射出时，射出点的纵坐标y；(3）撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场，使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。【答案】（1）电子在平行板间做直线运动，电场力与洛伦兹力平衡　　　　　即　　　所以，(2）如图所示，电子进入区域I做匀速圆周运动，向上偏转，洛伦兹力提供向心力所以，设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为y0，区域I的宽度为b（b=），则代入数据，解得电子在两个磁场中有相同的偏转

3、量。电子从区域II射出点的纵坐标(3）电子刚好不能从区域II的右边界飞出，说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切，圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为，则，所以电子通过区域I的过程中，向右做匀加速直线运动，此过程中平均速度电子通过区域I的时间(b为区域I的宽度）解得：电子在区域II中运动了半个圆周，设电子做圆周运动的周期为T，则　　　　　电子在区域II中运动的时间电子反向通过区域I的时间仍为。所以，电子两次经过y轴的时间间隔2．如图所示，在足够大的空间范围内，同时

4、存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B=1.57T。绝缘小球1带正电，其电量与质量之比q1/m1=4c/kg，所受重力与电场力的大小相等；小球2不带电，静止放置于固定的水平悬空支架上。小球1向右以v0=23.59m/s的水平速度与小球2正碰，碰后经过0.75s再次相碰。设碰撞前后两小球带电情况不发生改变，且始终保持在同一竖直平在面内。（取g=10m/s2）问：(1）电场强度E的大小是多少？(2）两小球的质量之比是多少？【答案】(1）小球1所受的重力与电场力始终平衡m1g=q1E        E=2.5N/C

5、   (2）相碰后小球1做匀速圆周运动：      由        周期为       ∵两小球运动时间       ∴小球1只能逆时针经个圆周时与小球2再次相碰        第一次相碰后小球2作平抛运动        L=R1=v2t  v2=3.75m/s 两小球第一次碰撞前后动量守恒，以水平向右为正方向m1v0=－m1v1+m2v2      m/s       ∴两小球质量之比=113．在某空间存在着水平向右的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示，一段光滑且绝缘的圆弧轨道AC固定在纸面内，其圆心为O点，半径R=1.8

6、m，OA连线在竖直方向上，AC弧对应的圆心角。今有一质量m=3.6×10-4kg、电荷量q=+9.0×10-4C的带电小球（可视为质点），以v0=4.0m/s的初速度沿水平方向从A点射入圆弧轨道内，一段时间后从C点离开，小球离开C点后做匀速直线运动。已知重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.8，不计空气阻力，求：(1）匀强电场的场强E(2）小球射入圆弧轨道后的瞬间对轨道的压力.【答案】（1）当小球离开圆弧轨道后，由平衡条件得：F电=qE=mgtan代入数据解得：E=3N/C(2）小球从进入圆弧轨道到离开圆弧轨道的过程中，由动能定

7、理得：F电代入数据得：又由小球离开轨道时做匀速运动，有解得：B=1T分析小球射入圆弧轨道瞬间的受力情况如图所示：由牛顿第二定律得：代入数据得：由牛顿第三定律得，小球对轨道的压力为:4．如图所示，一个质量为m=2．0×10-11kg，电荷量q=+1．0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2=100V。金属板长L=20cm，上极板带正电，两板间距d=cm。求：（1）微粒进入偏转电场时的速度v0大小；(2）微粒射出偏转电场时的偏转角θ；(3）若该匀强磁

8、场的宽度为D=10cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？【答案】（1）微粒在加速电场中由动能定理得：解得v0=1．0×104m/s(2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，有：飞出电