三角形的内角和与外角专题.doc

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1、专题训练(一)三角形的内角与外角的计算一、三角形的内角或外角的计算三角形的内角和是180°，由此得出的推论：(1)直角三角形的两锐角互余；(2)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解题时要灵活地选用方法，不要一味地只用三角形的内角和定理．1．如图1－ZT－1是一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板拼成的图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是(　　)A．15°B．25°C．30°D．10°图1－ZT－1　　　图1－ZT－2.[2013·郴州]如图1－ZT－2，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是

2、AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于(　　)A．25°B．30°C．35°D．40°图1－ZT－33．[2013·龙岩]如图1－ZT－3，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B＝65°，∠MDN＝135°，则∠AMB的度数为________．4．如图1－ZT－4，已知∠A＝27°，∠CBE＝90°，∠C＝30°，则∠D的度数为________．图1－ZT－4　　　图1－ZT－55.如图1－ZT－5，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A

3、′＝28°，∠B＝120°，则∠A′NC＝________．二、三角形的内角平分线或外角平分线的夹角4(一)两内角平分线的夹角6．如图1－ZT－6，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O.(1)若∠ABC＝40°，∠ACB＝50°，则∠BOC＝________；(2)若∠ABC＋∠ACB＝118°，则∠BOC＝________；(3)若∠A＝68°，则∠BOC＝________；(4)若∠BOC＝140°，则∠A＝________；(5)根据以上计算，猜想∠A与∠BOC之间的数量关系满足________________．图1－ZT－6　　　图

4、1－ZT－7.如图1－ZT－7，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，OD⊥OC交BC于点D.若∠A＝80°，则∠BOD＝________．(二)内角与外角平分线的夹角8．如图1－ZT－8，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则①∠ACE－∠ABC＝________，②∠D＝________；(2)若∠A＝α，则①∠ACE－∠ABC＝________，②∠D＝________．图1－ZT－8　　　　图1－ZT－9.[2013·达州]如图1－ZT－9，在△ABC中，∠A＝m°，

5、∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2012BC和∠A2012CD的平分线交于点A2013，则∠A2013＝________度．(三)两外角平分线的夹角10．如图1－ZT－10，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则①∠DAC＋∠ACF＝________，②∠E＝________；(2)若∠B＝α，则①∠DAC＋∠ACF＝________，②∠E＝________．4图1－ZT－10专题训练(二)多边形的内角和一、利用“内角和”求多边形

6、的边数求多边形的内角和时，若多加一个角的度数或少加一个角的度数，就会求出错误的内角和．由多边形的内角和公式可知：正确的内角和应该能被180整除，而错误的内角和除以180时会有余数，根据这个余数即可分析出多加或少加的那个角的度数，从而也可确定多边形的边数．1．若n边形的所有内角与某一个外角的总和为1297°，则n等于(　　)A．6B．7C．8D．92．小明在求一个多边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出结果是2015°，则这个内角是________度；这个多边形是________边形．3．某同学计算多边形的内角和时，得到的答案是1125°，老

7、师指出他少加了一个内角．这个同学计算的是几边形的内角和？他少加的那个内角是多少度？二、“8”字的性质及应用图2－ZT－1我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫做“8”字．如图2－ZT－1，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到一个“8字”ABCD.容易证明“8”字具有以下性质：∠A＋∠B＝∠C＋∠D.用文字表述为：“8”字同一底上的两个角的和相等．利用“8”字的这一性质，可把两个角的和转化为与之相等的另外两个角的和，从而可把分散的多个角的和转化为多边形的内角和．4．如图2－ZT－2，∠α＝________．[答案]15°图2－ZT－2　　　图2－Z

8、T－34.如图2－ZT－3，∠A，∠B，∠C，∠D，∠E的度数的和为______