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时间:2020-03-31
《高中数学《定积分的概念》同步练习2 新人教A版选修2-2.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、定积分的概念同步测试说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷74分,第二卷76分,共150分;答题时间120分钟.一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.将和式的极限表示成定积分()A.B.C.D.2.下列等于1的积分是()A.B.C.D.3.=()A.B.C.D.4.已知自由落体运动的速率,则落体运动从到所走的路程为()A.B.C.D.5.曲线与坐标周围成的面积()A.4B.2C.D.36.=()A.B.2eC.D.7.求由围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变
2、量,则积分区间为( )A.[0,]B.[0,2] C.[1,2] D.[0,1]8.由直线,及x轴围成平面图形的面积为( )A. B. C. D.9.如果1N力能拉长弹簧1cm,为将弹簧拉长6cm,所耗费的功是()A.0.18B.0.26C.0.12D.0.2810.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为6用心爱心专心的液体中,使其上距液面距离为2米,则该正方形薄片所受液压力为()A. B.C. D.二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.将和式表示为定积分.12.曲线,所围成的图形的面积可用定积分表示为 .13.由
3、及轴围成的介于0与2π之间的平面图形的面积,利用定积分应表达为 .14.按万有引力定律,两质点间的吸引力,k为常数,为两质点的质量,r为两点间距离,若两质点起始距离为a,质点沿直线移动至离的距离为b处,试求所作之功(b>a).三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15.(12分)计算下列定积分的值(1);(2);(3);(4);16.(12分)求曲线与轴所围成的图形的面积.17.(12分)求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.18.(12分)一物体按规律x=bt3作直线运动,式中x为时间t内通过的距离,媒质的阻力正比
4、于速度的平方.试求物体由x=0运动到x=a时,阻力所作的功.6用心爱心专心19.(14分)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f′(x)=2x+2.(1)求y=f(x)的表达式;(2)求y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2)若直线x=-t(0<t<1=把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.20.(14分)抛物线y=ax2+bx在第一象限内与直线x+y=4相切.此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S.求使S达到最大值的a、b值,并求Smax.6用心爱心专心参考答案一、1.B;2.C;3.C;
5、4.C;5.D;6.D;7.B;8.C;9.A;10.A;二、11.;12.;13.;14.;三、15.(1)(2)(3)(4)16.解:首先求出函数的零点:,,.又易判断出在内,图形在轴下方,在内,图形在轴上方,所以所求面积为图17.解:焦点坐标为,设弦AB、CD过焦点F,且.由图得知:,故.所求面积为:.6用心爱心专心18.解:物体的速度.媒质阻力,其中k为比例常数,k>0.当x=0时,t=0;当x=a时,,又ds=vdt,故阻力所作的功为19.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c,则f′(x)=2ax+b,又已知f′(x)=2x+2∴a=1,b=
6、2.∴f(x)=x2+2x+c又方程f(x)=0有两个相等实根,∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.(2)依题意,有所求面积=.(3)依题意,有,∴,-t3+t2-t+=t3-t2+t,2t3-6t2+6t-1=0,∴2(t-1)3=-1,于是t=1-.评述:本题考查导数和积分的基本概念.20.解依题设可知抛物线为凸形,它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0,x2=-b/a,所以(1)又直线x+y=4与抛物线y=ax2+bx相切,即它们有唯一的公共点,由方程组得ax2+(b+1)x-4=0,其判别式必须为0,即(b+1)2+16
7、a=0.于是代入(1)式得:,; 6用心爱心专心令S'(b)=0;在b>0时得唯一驻点b=3,且当0<b<3时,S'(b)>0;当b>3时,S'(b)<0.故在b=3时,S(b)取得极大值,也是最大值,即a=-1,b=3时,S取得最大值,且.6用心爱心专心
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