高中数学《推理与证明》同步练习1 新人教A版选修1-2.doc

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1、高中新课标选修（1-2）推理与证明测试题一、选择题1．直接证明中最基本的两种证明方法是（　　）Ａ．类比法和归纳法Ｂ．综合法和分析法Ｃ．反证法和二分法Ｄ．配方法和换元法答案：Ｂ2．人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，发明了潜水艇，运用的是（　　）Ａ．归纳推理Ｂ．类比推理Ｃ．演绎推理Ｄ．逻辑推理答案：Ｂ3．用表示已知，表示要证的结论，则综合法的推理形式为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下面几何体中，一定属于相似体的是（

2、　　）①两个球体；②两个长方体；③两正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱柱．Ａ．①⑤Ｂ．②③④Ｃ．①③Ｄ．①③⑤答案：Ｃ5．古希腊数学家把数叫做三角形数，它们有一定的规律性，第25个三角形数与第23个三角形数的差为（　　）Ａ．48Ｂ．49Ｃ．50Ｄ．51答案：Ｂ6．反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾．这个矛盾可以是（　　）①与已知矛盾；②与假设矛盾；③与定义、公理、定理矛盾；④与事实矛盾；⑤自相矛盾6用心爱心专心Ａ．①②③Ｂ．①③⑤Ｃ．①②③④Ｄ．①②③④⑤答案：Ｄ7．下面是用三段论形式写出的演绎推理，其结论错误的原因是（　

3、　）因为对数函数在上是增函数，　　　大前提而是对数函数，　　　　　　　　　　　　　　　　　　小前提所以在上是增函数．　　　　　　　　　　　　　结论Ａ．推理形式错误Ｂ．小前提错误Ｃ．大前提错误Ｄ．以上都可能答案：Ｃ8．下列推理正确的是（　　）Ａ．把与类比，则有Ｂ．把与类比，则有Ｃ．把与类比，则有Ｄ．把与类比，则有答案：Ｄ9．在证明命题“对于任意角，”的过程：“”中应用了（　　）Ａ．分析法Ｂ．综合法Ｃ．分析法和综合法综合使用Ｄ．间接证法答案：Ｂ10．图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这

4、样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（　　）6用心爱心专心Ａ．25Ｂ．66Ｃ．91Ｄ．120答案：Ｃ11．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（　　）Ａ．假设至少有一个钝角Ｂ．假设至少有两个钝角Ｃ．假设没有一个钝角Ｄ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角答案：Ｂ12．已知１对一切都成立，那么的值为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不存在这样的答案：Ａ二、填空题13．综合法的特点是　　　　；分析法的特点是　　　　．答案：由因导果，即由已知看可知，逐步推出未知；执果索因，即从未知看需知，逐步靠

5、拢已知14．将演绎推理：是周期函数，写成三段论的形式为　　　　．答案：三角函数是周期函数，　　大前提是三角函数，　　小前提所以是周期函数．　结论15．若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积等于　　　　．6用心爱心专心答案：16．观察，猜想一般规律是　　　　．答案：三、解答题17．把空间平行六面体与平面上的平行四边形类比，试由“平行四边形对边相等”得出平行六面体的相关性质．解：如图，由平行四边形的性质可知，．于是类比平行四边形的性质

6、，在平行六面体中，我们猜想：．18．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．．证明：，，，．19．已知是整数，是偶数，求证：也是偶数．6用心爱心专心证明：（反证法）假设不是偶数，即是奇数．设，则．是偶数，是奇数，这与已知是偶数矛盾．由上述矛盾可知，一定是偶数．20．用三段论证明：直角三角形两锐角之和为．证明：因为任意三角形三内角之和为，（大前提）而直角三角形是三角形，（小前提）所以直角三角形三内角之和为．（结论）设直角三角形两锐角分别为，则有．因为等量减等量，差相等，（大前提），（小前提）所以．（结论）21．已知，，求证．分

7、别用综合法和分析法来证．证法一：用综合法．，，．又，，，．证法二：用分析法．要证成立，只需证，只需证．又，，只需证，即要证，显然成立．．6用心爱心专心22．设，且，．（1）求值：；；（2）由（1）的结果归纳概括对所有实数都成立的一个等式，并加以证明；（3）若，求和：．解：（1），；（2）由（1）归纳得到对一切实数，有．证明：；（3）设，又，两式相加，得（由（2）的结论），．6用心爱心专心