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《《推理与证明》同步练习1（新人教A版选修1-2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.1合情推理典型例题例1观察下列数的特点1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中，第100项是()(A)10(B)13(C)14(D)100解析由规律可得:数字相同的数依次个数为1,2,3,4,・・・n由川"+"W100nWN*得,n=14,所以应选(C)2例2对于平面几何屮的命题“如果两个角的两边分别对应垂直，那么这两个角相等或互补”，在立体儿何中，类比上述命题，可以得到命题：O解析由类比推理如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补例3、
2、观察以下各等式：3sin230°+cos260°+sin30°cos60°=-43sin220°+cos250°+sin20°cos50°=-43sin215°+cos245°+sin15°cos45°=-,分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般4规律的等式，并对等式的正确性作出证明。3解析猜想：sin26r+cos2(6if+300)+sin6rcos(6r+300)=—o证明4.22/皿0•zwo、l-cos2al+cos(60°+26if)sin(30°+2a)-sin30°snra+cos(o+30)+
3、smacos(a+30)=++222.cos(60°+2a)-cos2a1「.nx1.222t-2sin(30°+2cr)sin30°1r./on()oxln=1+:+一[sin(30+2a)--]2223ii3=---sin(30°+2a)+-sin(30°+2a)=-4224练习一、选择题1、观察下列数：1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,122,…中x,y,z的值依次是()(A)42,41,123;(B)13,39,123;(C)24,23,123;(D)28,27,123.2、在平面几何里，有勾股
4、定理：“设的两边昇〃，互相垂直，则血+A&BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥优D的三个侧面加)、加〃两两相互垂直，则可得”()(A)+B0(C)S^bc+3、已知/(x+l)=2/⑴/(兀)+2,/(D=l（xgN*）,猜想fx）的表达式为A.f(x)=42v+2B-/W=^Tc/(x)=TZTD*fM=ihl⑻S2MBCxS2mcdxS’MDB=S?'BCD(D)A^XA^XA^BCX6D2X肋二、填空题4、依次有下列等式：1=1-2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,按此规律下去，第
5、8个等式为o5、（2000年上海卷）在等差数列｛an｝中，若®o=°‘则有等式4+。2+…+%=Q]+。2+…+4—（〃V19/GN+）成立，类比上述性质，相应地：在等比数列｛仇｝中，若％=1,则有等式成立.三、解答题6（2004年上海春招高考题）在ADEF中有余弦定理：DE2=DF2+EF2-2DF-EFcosZDFE・拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A,B,C,的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.7、已知数列⑷，。?，…，其中…'。10是首项为1，公差为1的等
6、差数列；d]0,d[],…卫20是公差为d的等差数列；。20,。21，…30是公差为d2的等差数列（dH0）・（1）若a2o=40»求d；（2）试写出a?。关于d的关系式，并求如（）的取值范围；（3）续写已知数列，使得如（），。31，…，。40是公差为沪的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究,你能得到什么样的结论？2・1.2演绎推理典行例题例1（1）由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据“三段论”推理出一
7、个结论，则这个结论是（）（A）正方形的对角线相等（B）平行四边形的对角线相等（C）正方形是平行四边形（D）其它（2）下列表述正确的是（）o①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是市一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。（A）①②③；（B）②③④；（C）②④⑤；（D）①③⑤。（3）有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）。（A）大前提错误（B）小前提错误（C）推理形式错误
8、（D）非以上错误（4）有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平而,则平行于平面内所有直线；已知直线/?工平而G,直线dU平面直线b〃平而则直线b〃直线的结论显然是错误的，这是因为（）。A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误答案（1）选（A）（2）选（D）（3）选（A）（4）选（A）例2（1）在演绎推理中，只要是正确的，结论必定是正确的。（2）用演绎法证明
