高中数学《函数》同步练习8 新人教B版必修1.doc

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1、函数1．设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是2．A=｛1，2，3，4，5，｝，B=｛6，7，8，｝从集合A到B的映射中满足f（1）≤f（2）≤f（3）≤f（4）≤f（5）的映射有个3．若对正常数m和任意实数x,等式成立,则下列说法正确的是()A.函数是周期函数,最小正周期为2mB.函数是奇函数,但不是周期函数C.函数是周期函数,最小正周期为4mD.函数是偶函数,但不是周期函数4．判断函数f(x)=(x－1)的奇偶性为____________________5．已知函数的值域为R，则的取值范围

2、是6．对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是7．已知函数的值域为R，则的取值范围是。8．如果函数是奇函数，则=。9．已知函数如果则的取值范围是____。10．关于的方程有负根，则a的取值范围是。11．已知函数f(x)=log2(x+1)，若－1

3、17，则f(14)＝17；记f1(n)＝f(n)，f2(n)＝f(f1(n))，…，fk＋1(n)＝f(fk(n))，k∈N*，则f2008(8)＝（A）A．11B．8C．6D．515．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数．例如：．设函数，则函数的值域为（）A．B．C．D．16、已知：函数．（I）证明：与的交点必在在直线y＝x上．（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线y＝x上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由．（III）研究（I）和（II），能否

4、得出一般性的结论，并进行证明．17．已知，且三次方程有三个实根．（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若均大于零，试证明：都大于零；（3）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围．-8-用心爱心专心18．已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足（1）对于任意x∈[0，1]，且同时满足；（2）f(1)＝4；（3）若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．（Ⅰ）试求f(0)的值；（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；（Ⅲ）设数列{an}的

5、前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)

6、）与其反函数的交点坐标为（－1，－1），∴与的交点必在在直线y＝x上．（II）与其反函数的交点坐标为（），（－1，0），（0，－1），∴原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线y＝x上．（III）研究（I）和（II）能得出：如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上；如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线y＝x上．证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线y＝x对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有若a＝b

7、时，交点显然在直线上．若a

8、．-8-用心爱心专心（2）利用（1）的结论进行证明；（3）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究．解：（1）由已知，得，比较两边系数，得．（2）由，得三数中或全为正数或一正二负．若为一正二负，不妨设由，得，则．又＝，这与矛盾，所以全为正数．（3）令，要有三个不等的实数根，则