高三数学组集体备课（第1周）— 函数专题.doc

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1、高三数学组集体备课（第1周）——函数专题段泽文一考纲要求：1.了解映射的概念，理解函数的概念。2.了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法。3.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质.掌握指数函数的概念、图像和性质。4.理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质。5.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题。6.函数零点的应用二考情分析：函数与基本初等函数的主要考点是：函数的表示方法、分段函数、函数的定义域和值域、函数的单调性、函数的奇偶性、指数函数与对数函数的图象与

2、性质、幂函数的图象与性质及函数的零点。本部分一般以选择题或填空题的形式出现，考查的重点是函数的性质和图象的应用，重在检测对该部分的基础知识和基本方法的掌握程度。复习该部分以基础知识为主。纵观近几年来的高考试题，常以基础层次或中档难度的试题考查函数的图象，特别是图象的平移、对称变换等，这充分体现了图象在解题中的作用（数形结合的思想）．三教学目标：（1）知识与技能：1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和

3、值域；了解映射的概念；2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用；3．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；结合具体函数，了解奇偶性的含义；4.理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。5.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；（2）过程与方法：通过对问题的讲解与分析，使学生能较好的调动函数的基础知识解决问题，并在解决问题中深化对基础知识的理解，深化对函数思想、数形结合思想的理解与

4、运用。（3）情感态度价值观：学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关问题，形成良好的思维品质；注意培养利用函数性质和函数图象分析问题和解决问题的能力。四重点难点：（1）函数基础知识、基本性质的理解、应用，函数零点应用.（2）函数思想的理解与运用，推理论证能力、综合运用知识解决问题能力的培养与提高。五主干知识整合：1.专题知识结构8用心爱心专心2.函数的三要素：定义域、值域、对应关系。两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数．3.函数的图象：对于函数的图象要会作图、识图、用图．作函数图象有两种

5、基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．c．翻折变换：8用心爱心专心4．函数的性质(1)单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，且x1f(x2)成立，则f(x)在D上是减函数)．(2)奇偶性对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称),都有f(－x)＝－f(x)成立,则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立,则f(x)为偶函数)．(3)周期性周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件：①当x取

6、定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)；②T是不为零的最小正数．一般地，若T为f(x)的周期，则nT(n∈Z)也为f(x)的周期，即f(x)＝f(x＋nT)．(4)最值一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M(f(x)≥M)；②存在x0∈I，使f(x0)＝M，那么称M是函数y＝f(x)的最大值(最小值)．（5）函数图象的对称性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称．(2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，

7、则函数f(x)的图象关于直线x＝对称．8用心爱心专心(3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称．5．函数单调性的判定方法(1)定义法：取值，作差，变形，定号，作答．其中变形是关键，常用的方法有：通分、配方、因式分解．(2)导数法．(3)复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．6．函数奇偶性的判定方法(1)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．(2)对于定义域内的任意一个x，若都有f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，，则f(x)为偶函数．若都有f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(

8、x)＝0，，则f(x)为奇函数．指数函数对数函数定义形如y＝ax(