相似三角形经典大题.docx

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1、相似三角形1.如图，已知一个三角形纸片ABC，BC边的长为8，BC边上的高为6，B和C都为锐角，M为AB一动点（点M与点A、B不重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，在△AMN中，设MN的长为x，MN上的高为h．（1）请你用含x的代数式表示h．（2）将△AMN沿MN折叠，使△AMN落在四边形BCNM所在平面，设点A落在平面的点为A1，△A1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？【答案】解：（1）MN∥BC△AMN∽△ABChx68h3x4（2）△AMN≌△A1MN△A1MN的边MN上的高为h，①当点A1落在四

2、边形BCNM内或BC边上时，yS△A1MN=1·1·33x2（0x≤4）2MNh2xx84②当A1落在四边形BCNM外时，如下图(4x8)，设△A1EF的边EF上的高为h1，则h12h63x62EF∥MN△A1EF∽△A1MN△A1MN∽△ABC△A1EF∽△ABCS△A1EFh12S△ABC63x2163S△ABC682x21x224224S△A1EF2462yS△A1MNS△A1EF3x23x212x249x212x24828所以y9x212x24(4x8)83x2，取x综上所述：当0x≤4时，y4，y最大69x28当4x8时，y12x24，8取x

3、1683，y最大86当x168时，y最大，y最大3AMNBEFCA12．如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；【答案】解：（1）该抛物线过点C(0，2)，可设该抛物线的解析式为yax2bx2．将A(4，0)，B(1，0)代入，16a4b2，a1，02得解得5.ab20.b2此抛物线的解析式为y1x25x2．22（2）存在．如图，设P点的

4、横坐标为m，则P点的纵坐标为1m25m2，22当1m4时，AM4m，PM1m25m2．22又COAPMA90°，①当AMAO2PMOC时，1△APM∽△ACO，即4m21m25m2．22解得m12，m24（舍去），P(21)，．②当AMOC1时，△APM∽△CAO，即2(4m)1m25m2．PMOA222解得m14，m25（均不合题意，舍去）当1m4时，P(2，1)．类似地可求出当m4时，P(5，2)．当m1时，P(3，14)．综上所述，符合条件的点P为(2，1)或(5，2)或(3，14)．3．如图，已知直线l1:y2x8与直线l2:y2x16相交于点

5、C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点F、G都在x轴上，且点G与点B重合．（1）求△ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．yl2l1yEDCAOF（G）Bx【答案】（1）解：由284．A点坐标为，．x0，得x4033由2x160，得x8．B点坐标为8，0．∴AB8412．28，x，y

6、335C5，6．由解得．x∴点的坐标为y2x．y616∴1·1．S△ABC2AByC126362（2）解：∵点D在l1上且xDxB8，yD2888．33∴D点坐标为8，8．又∵点E在l2上且yEyD8，2xE168．xE4．E∴点坐标为4，8．∴OE844，EF8．（3）解法一：①当0≤t3时，如图1，矩形DEFG与△ABC重叠部分为五边形CHFGR（t0时，为四边形CHFG）．过C作CMAB于M，则R△tRGB∽R△tC．MByl2yl2yl2l1l1El1EEDDDCCRCRRAFOGMBxAOFMGBxFAGOMBx（图1）（图2）（图3）∴BG

7、RG，即tRG，∴RG2t．BMCM36Rt△AFH∽Rt△AMC，∴S△ABCS△BRGS△AFH36118t2t．St2t84t216t44．223即S333当3t8时，如图2，为梯形面积，∵G（8－t,0）∴GR=2(8t)882t,333∴s14[2(4t)882t]8t80233333当8t12时，如图3,为三角形面积，s1(82t)(12t)t248238t34．如图，矩形ABCD中，AD3厘米，ABa厘米（a3）．动点M，N同时从B点出发，分别沿BA，BC运动，速度是1厘米／秒．过M作直线垂直于AB，分别

8、交AN，CD于P，Q．当点N到达终点C时，点M也随之停止运动．设运动时间为t秒．（1）若a4厘