数学北师大版九年级上册一元二次方程中考复习.doc

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1、九年级第二轮复习压轴题选讲——分类讨论思想班级姓名学号学习目标培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题学习难点合理分类，既不重复也不能遗漏。教学过程类型一与函数有关的分类问题yxDNMQBCOPEA例一（2009年长春）如图，直线分别与轴、轴交于两点，直线与交于点，与过点且平行于轴的直线交于点．点从点出发，以每秒1个单位的速度沿轴向左运动．过点作轴的垂线，分别交直线于两点，以为边向右作正方形，设正方形与重叠部分（阴影部分）的面积为（平方单位）．点的运动时间为（秒）．（1）求点的坐标．（1分）（2）当时，求与之间的函数关系式．（4分）（3）

2、求（2）中的最大值．（2分）（4）当时，直接写出点在正方形内部时的取值范围．（3分）【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为．】分析：第二问求时与之间的函数关系式中正确合理分类是本题的关键所在。分界点应为正方形的边MN在直线AD上。解：（1）由题意，得解得∴C（3,）.（2）根据题意，得AE=t，OE=8-t.∴点Q的纵坐标为(8-t)，点P的纵坐标为t，∴PQ=(8-t)-t=10-2t.当MN在AD上时，10-2t=t，∴t=.当0

3、）2+，∴t=时，S最大值=.当≤t<5时，S=4(t-5)2，∵t<5时，S随t的增大而减小，∴t=时，S最大值=.∵>，∴S的最大值为.（4）46.例二（2009年台州市）如图，已知直线交坐标轴于两点，以线段为边向上作正方形，过点的抛物线与直线另一个交点为．（1）请直接写出点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒个单位长度的速度沿射线下滑，直至顶点落在轴上时停止．设正方形落在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；OABCDEyx（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上两点间的抛物线弧所扫过的

4、面积．备用图分析:本题考查与二次函数有关的面积问题，而且是学生较为头痛的动点动形问题, 在滑行过程中，需正确分析滑行全过程中各个顶点所处的特殊位置，找到分界点。【答案】（1）；（2）设抛物线为，抛物线过，图1解得∴．（3）①当点A运动到点F时，当时，如图1，∵，图2∴∴∴；②当点运动到轴上时，，当时，如图2，∴∴，∵，∴；③当点运动到轴上时，，图3当时，如图3，∵，∴，∵，∽∴，∴，∴图4=．（解法不同的按踩分点给分）（4）∵,,∴　==类型二与几何有关的分类讨论例三(2009年上海市)．在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为（1，0），点的坐标为（0，4），直线轴（如图7所示）．点与点

5、关于原点对称，直线（为常数）经过点，且与直线CM相交于点D，联结OD．（1）求的值和点D的坐标；（2）设点P在轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙与⊙外切，求⊙的半径．CMOxy1234图7A1BD分析：若△POD是等腰三角形则有三种分类情形。【答案】（1）∵点B与点（1，0）关于原点对称，∴B（－1，0）∵直线（为常数）经过点B（－1，0）∴b=1在直线中令y=4，得x=3∴D（3，4）（2）若△POD是等腰三角形，有三种可能：i）若OP=OD=，则（5，0）ii）若DO=DP，则点P和点O关于直线x=3对称，得（6，0）ii

6、i）若OP=DP，设此时P（m，0），则由勾股定理易得，解得，得（，0）（3）由（2）的解答知，i）当（5，0）时，OP=OD=，由勾股定理易知PD=；故此时⊙的半径ii）当（6，0）时，DO=DP=5，故此时⊙的半径iii）当（，0）时，以PD为半径的圆过原点O，不存在与⊙外切的⊙。例四（2009年清远）如图，已知一个三角形纸片，边的长为8，边上的高为，和都为锐角，为一动点（点与点不重合），过点作，交于点，在中，设的长为，上的高为．（1）请你用含的代数式表示．（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为，当为何值时，最大，最大值为多少？BCNMA

7、分析：分类讨论思想在本题中的应用。需确定重叠面积的几种形式，正确分类。【答案】解：（1）（2）的边上的高为，当点落在四边形内或边上时，=（0）当落在四边形外时，如下图，设的边上的高为，则，所以综上所述：当时，，取，当时，，取，当时，最大，MNCBEFAA1【课后作业】班级姓名学号1、如图，在矩形ABCD中，AD＝8，点E是AB边上的一点，AE＝2.过D，E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F.（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是