浙江省高中数学竞赛试题及详细解析答案.doc

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1、2011年浙江省高中数学竞赛试卷一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）1.已知，则可化简为（）A．B.C.D.2．如果复数的模为4，则实数a的值为（）A.2B.C.D.3.设A，B为两个互不相同的集合，命题P：，命题q：或，则p是q的（）A.充分且必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分且非必要条件4.过椭圆的右焦点作倾斜角为弦AB，则为（）A.B.C.D.5.函数，则该函数为（）A.单调增加函数、奇函数B.单调递减函数、偶函数C.单调增加函数、偶函数D.单调递减函数

2、、奇函数6.设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）223122122正视图侧视图俯视图（圆和正方形）A.4+B.4+C.4+D.4+7．某程序框图如右图所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的（）23/23A．64B．32C．16D．88.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为（）A.4B.8C.16D.329.已知函数在上有两个零点，则m的取值范围为（）A.BC.D.10.已知，则的解为（）A.或B.或C.或D.二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）11.函数的最小正周期为__________。

3、12.已知等差数列前15项的和=30，则=__________.13.向量，，，则的取值范围为。14.直三棱柱，底面是正三角形，P，E分别为，上的动点（含端点）,D为BC边上的中点，且。则直线的夹角为__。15．设为实数，则____________。16.马路上有编号为1，2，3，…，2011的2011只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有_________种。（用组合数符号表示）17.设为整数，且，则__。三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）18.设，求在上的最大值和最小值。19.给

4、定两个数列，满足，，23/23。证明对于任意的自然数n，都存在自然数，使得。20.已知椭圆，过其左焦点作一条直线交椭圆于A，B两点，D为右侧一点，连AD、BD分别交椭圆左准线于M,N。若以MN为直径的圆恰好过，求a的值。2011年浙江省高中数学竞赛参考解答与评分规范1．解答：因为，所以=。正确答案为D。2．解答：由题意得。正确答案为C。3．解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。4.解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为代入椭圆方程得。正确答案为C。5.解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。6.解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其

5、中重叠了一部分（），所以该几何体的体积为。正确答案为A。7.答案经计算。正确答案为B。8.解答：平面区域的四个边界点（—1，—1），（—1，1），（1，—1），（1，1）满足，即有,由此计算动点所形成平面区域的面积为4。正确答案为A。9.解答：问题等价于函数与直线在23/23上有两个交点，所以m的取值范围为。正确答案为C。10.解答：不等式的左端看成的一次函数，由或。正确答案为C。11.解答：最小正周期为4。12.解答：由，而。13.解答：=，其最大值为3，最小值为1，取值范围为[1，3]。14.解答：因为平面ABC⊥平面，AD⊥BC，所以AD⊥平面，所以AD⊥PE，又PE⊥P

6、D，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夹角为。15.解答：16.解答：问题等价于在1711只路灯中插入300只暗灯，所以共有种关灯方法。17.解答：将代入得到，因为都是整数，所以前两个方程组无解；后两个方程组解得。所以3或57。18.解答：当当由此可知。当；当；当。19.解答：由已知得到：23/23为等比数列，首项为2，公比为2，所以。又由已知，由，所以取即可。20.解答：。设，由得设。由M、A、D共线。又，得=整理得。2010年浙江省高中数学竞赛试卷说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的22题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20

7、题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）23/231．化简三角有理式的值为（）A．1B．C．D．1+2．若，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．集合P={}，则集合为（　　）A．B．C．D．4．设,为两个相互垂直的单位向量。已知=，=，=r+k.若△PQR为等边三角形，则k，r的取值为（）A．B．