解三角形复习资料上课.doc

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1、解三角形专题复习解三角形基本知识一.正弦定理：1.正弦定理：（其中R是三角形外接圆的半径）2.变形：①②角化边③边化角如：△ABC中，①，则△ABC是等腰三角形或直角三角形ACDB②，则△ABC是等腰三角形。3.三角形内角平分线定理：如图△ABC中，AD是的角平分线，则Ab4.△ABC中，已知锐角A，边b，则①时，无解；②或时，有一个解；③时，有两个解。如：①已知,求(有一个解)②已知,求(有两个解)注意：由正弦定理求角时，注意解的个数。二.三角形面积1.2.,其中是三角形内切圆半径.注:由面积公式求角时注意解的个数三.余弦定理1.余弦定理：注：后面的变形常

2、与韦达定理结合使用。2.变形：ACDB注意整体代入，如：3.三角形中线：△ABC中，D是BC的中点，则4.三角形的形状①若时,角是锐角②若时,角是直角③若时,角是钝角如:锐角三角形的三边为,求x的取值范围;钝角三角形的三边为,求x的取值范围;5.应用①用余弦定理求角时只有一个解②已知,求边四.应用题1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量；③将实际问题转化为数学问题；④答2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。仰角俯角方位角北张角（3）在△ABC中，熟记并会证明：1）∠A，∠B，∠C成等差数列

3、的充分必要条件是∠B=60°；2）△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。二、典例解析题型1：正、余弦定理（2009岳阳一中第四次月考）.已知△中，，，，，，则（）A.．B．C．D．或答案C1、在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（　　）A．b=20，A=45°，C=80°B．a=30，c=28，B=60°C．a=14，b=16，A=45°D．a=12，c=15，A=1202、3、已知求的边长以及外接圆的面积。1、在中，若其面积，则=_______。2、边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）

4、A．B．C．D．3、在中，例2．（1）在ABC中，已知，，，求b及A；∴∴题型2：三角形面积例3．在中，，，，求的值和的面积。,。例4．（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于，的取值范围为.答案 2例5．（2009浙江理）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．例6．（2009全国卷Ⅰ理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b.题型3：三角形中求值问题例7．的三个内角为，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。最大值为。例8．（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满

5、足，．（I）求的面积；（II）若，求的值．的面积为：所以题型4：三角形中的三角恒等变换问题例9．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2=ac－bc，求∠A的大小及的值。∠A=60°，∴=sin60°=。例10．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求的值。题型5：正、余弦定理判断三角形形状例11．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形答案：C1、在△ABC中，若，请判断三角形的形状。2、在△ABC中，面积且判

6、定三角形形状。3、在△ABC中，，判断三角形形状。综合应用例12．（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。北2010AB••C题型6：正余弦定理的实际应用例13．（2009辽宁卷理）如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，1.414，2.449）。（2）（（2009宁夏海南卷理

7、）（本小题满分12分）为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤21.（2009四川卷文）在中，为锐角，角所对的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m