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《湖南大学计算理论引论期末试题本科试卷a-答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2006年秋《计算理论基础》本科生试卷填空题1、确定型有穷自动机的形式定义是一个5元组(Q，å，d，q0，F)其中：(1)Q为有穷状态集，（2）å有穷字母表，（3）d(q,a)是转移函数，它的第1个自变量为qÎQ，第二个自变量aÎå，其结果d(q,a)ÎQ，即为Q×å®Q的函数（映射），（4）q0为初始状态(一般只有一个)，（5）F有一些接受状态（可以为多个。2、非确定型有穷自动机N接受字符串w=b1b2…bm，是指存在状态序列r0,r1,…,rm,且满足：（1）r0=q0；（2）ri+1Îd(ri,ai+1)(i=0,1,…,m-1
2、)，(3)rmÎF。3、正则表达式的定义是：（1）aÎå，空串e，空集F均为合法的正则表达式，（2）若R1，R2是正则表达式，则(R1ÈR2)、R1°R2、R1*均是正则表达式。4、将正则表达转换成自动机时，先建立单个字符的自动机，再用并、连、星号运算得到复杂正则表达的自动机，而将自动机转换为正则表达式时，需要先建立新开始状态与一个新接受态，在新开始状态与原开始状态之间连上空串边，在原来所有的接受状态与新接受状态间连空串边。5、对于正则语言A的任意字符串s，当其长度³p（泵长度）时，则一定存在满足
3、y
4、>0、
5、xy
6、£p分解方式S=x
7、yz，使得任意i³0，xyizÎA。这是正则语言的性质，基于此性质并利用反证法可证明一个语言不是正则语言，这时需要验证满足“
8、y
9、>0、
10、xy
11、£p”的每种可能分解方式，都不满足“任意i³0，xyizÎA”。6、非确定型下推自动机PDA接受w=w1w2…wm，是指存在状态序列r0,r1,…,rm，栈字字符串序列s0,s1,…,smÎG*，满足：（1）r0=q0,s0=e；（2）(ri+1,b)Îd(ri,wi+1,a)，其中si=at(此时a为栈顶元素)，si+1=bt(b为当前动作后的栈顶元素)；（3）rmÎF,sm=e。7、Tur
12、ing机特点：（1）可以从输送带中读出字符，也可以修改输入带中的字符；（2）可沿输入带向右移动直到遇到字符串结束标志为止，也可从右向左移动直到遇到左端标志为止；（3）可以边读写边移动读写头，也可以不读写而单纯移动；（4）如果进入了“接受”状态则停机(不必消耗所有字符)，如果进入了“拒绝”状态也停机，否则一直运行，永不停机。8、图灵机的形式定义是7元组(Q,å,G,d,q0,qaccept,qreject)，其中：（1）Q为状态集；（2）å为输入字母表，不包括空白符号；（3）G为带字母表，包括å与空格；（4）d：Q´G®Q´G´{L,R
13、}，转换函数，第1个自变量的取值范围是Q，第2个自变量的取值范围是G，其值域是一个三元组，第一个分量表示下一个状态，第二个分量表示写入到输入带上的字符，第三个分量表示下一步的位置；（5）q0ÎQ是初始状态；（6）qacceptÎQ是接受状态；（7）qrejectÎQ拒绝状态，且qreject¹qaccept。9、图灵机M接受字符串w，是指存在一系列的格局C1,C2,…,Ck，使得：（1）C1是M在输入w的起始格局，即C1=q0w；（2）每个Ci确定地产生Ci+1；（3）Ck是接受格局，即从起始格局起，经过有限步后可达到接受格局。二、简
14、述题1、每个多带图灵机等价于某台单带图灵机。请参考下图陈述单带图灵机描述多带图灵机的的细节。多带图灵机为M，待的单带图灵机记为S。aaa-0101a,bba-123baa0-—S01010#—#—aaa#—ba#非形式的描述：(1)S在自己的带子上按上图所示放入所有字符串；(2)为了模拟一步移动，S在其带子上从标记左端点的第一个#开始扫描，一直扫到最右端的第k+1个#，以确定虚拟读写头的符号，即确定原来多带的每个读写头的位置。然后S进行第二次扫描，并根据M的转移函数指示的运行方式来更新带子(即根据多带机M的转移函数，移动每个带子对应的
15、读写头)(3)任何时候，只要S将某个虚拟读写头向右移动某个#上面，就意味着M已将该虚拟读写头所对应的读写头，移到了其所在带的空白区域上，即以前没有读过的区域上。即单带S的写头仍可以向右移动，只不过是先将单带的当前位置起到最后的符号整体右移，再让虚拟读写头在当前位置写下空白符。2、请给出Chomsky范式的定义？将普通范式转换为Chomsky范式的基本步骤？解：Chomsky范式是指满足：A®BC（A,B,C为任意变元，B，C不是起始变元），A®a（a是任意的终结符）；S®e（允许这种规则存在，即接受空串）；转换为Chomsky范式的基
16、本步骤为：(1)添加新的起始变元S0，同时增加规则S0®S；(2)删除所有“A®e”(A¹起始变元)，A在其他规则的右边每出现一次添加一条删除了A的新规则。(3)删除所有单规则“A®B”，并针对所有B®u，添加规则A®u
