浙江省浙南名校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题.doc

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1、浙江省浙南名校联盟2020届高三数学上学期第一次联考试题（含解析）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先分别计算集合A和B，再计算【详解】故答案选B【点睛】本题考查了集合的运算，属于简单题型.2.已知双曲线：的离心率为，其右焦点为，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用离心率和焦点公式计算得到答案.【详解】双曲线：的离心率为，其右焦点为-24-则得到双曲线方程为：故答案选A【点睛】本题考查了双曲线方程，属于基础题型.3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据

2、三视图还原立体图形，再计算体积.【详解】如图所示：底面为直角边长为2的等腰直角三角形，高故-24-【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，通过三视图还原立体图是解题的关键.4.已知实数满足则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】画出可行域，将看作点到原点的斜率，计算得到答案.【详解】如图所示：画出可行域，看作点到原点的斜率根据图像知，当时，有最小值为-24-【点睛】本题考查了线性规划，将看作点到原点的斜率是解题的关键.5.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】分别判断充分性

3、和必要性，得到答案.【详解】当时，得到两边同时除以得到，充分性当时，取，则，不满足，不必要“”是“”的充分不必要条件故答案选A【点睛】本题考查了充分必要条件，通过举反例判断不必要可以简化运算，是解题的关键.-24-6.函数的部分图象是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据奇偶性排除B，当时，，排除CD，得到答案.【详解】，为奇函数，排除B当时，恒成立，排除CD故答案选A【点睛】本题考查了函数图像的判断，通过奇偶性，特殊值法排除选项是解题的关键.7.设，随机变量的分布列如下：-24-则当在内增大时（）A.减小，减小B.增大，增大C.增大，减小D.减小，增大【答案】

4、B【解析】【分析】分别计算和的表达式，再判断单调性.【详解】,当在内增大时,增大，当在内增大时,增大故答案选B【点睛】本题考查了和的计算，函数的单调性，属于综合题型.8.设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为（）A.椭圆的一部分B.抛物线的一部分C.一条线段D.一段圆弧【答案】C-24-【解析】【分析】根据公式得到，计算得到到直线的距离为定值，得到答案.【详解】设在平面的投影为，平面与平面所成的锐二面角为则在平面的投影为中点，平面与面所成的锐二面角为则故即得到即到直线的距离为定值，故在与平行的直线上又点在面上，故轨迹为一

5、条线段.故答案选C【点睛】本题考查了立体几何二面角，轨迹方程，通过可以简化运算，是解题的关键.9.已知正三角形的边长为2，是边的中点，动点满足，且，其中，则的最大值为（）A.1B.C.2D.【答案】D【解析】【分析】可建立如图所示的平面直角坐标系，根据题设条件可得动点在图中的圆上（实线部分）运动，设点，则可用的三角函数表示，从而可求其最大值.-24-也可以把表示为，故（如图），利用向量共线的几何意义可得的最大值就是的最大值，利用三角形相似得当与半圆相切时最大.【详解】如图所示，由于动点满足，且，因为，所以点在以点为圆心，1为半径的半圆（图中实线）上运动，，，，，，，，所以，

6、，因为，所以，.所以，故选D．-24-方法二：等和线法由于动点满足，且，其中，所以点在以点为圆心，1为半径的半圆（图中实线）上运动且.设的中点为，与交于点，，所以，所以，过点分别作直线平行交于，则，当与半圆相切时，最大且为.故选D.【点睛】在平面向量基本定理的应用中，我们常常需要考虑基底向量的系数和的最值，此类问题的处理，首先考虑能否建立平面直角坐标系，条件是题设中的图形是较为规则的图形，其次考虑改换基底向量，把系数和转化为线段长的比值，再利用几何意义求最值.10.已知数列满足，则（）A.当时，则B.当时，则-24-C.当时，则D.当时，则【答案】C【解析】【分析】依次判断

7、每个选项的正误，得到答案.【详解】即当时，，故，A错误当时，，故，B错误对于D选项，当时，，，D错误用数学归纳法证明选项C易知恒成立当时，，成立假设当时成立，，即当时：即成立故恒成立，得证故答案选C-24-【点睛】本题考查了数列的单调性，数学归纳法，综合性强，技巧高，意在考查学生对于数学知识，方法，性质的灵活运用.11.瑞士数学家欧拉于1777年在《微分公式》一书中，第一次用来表示-1的平方根，首创了用符号作为虚数的单位．若复数（为虚数单位），则复数的虚部为________；_____．【答案】(1).(2).【解