浙江省浙南名校联盟2019届高三数学上学期期末联考试题（含解析）

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1、浙南名校联盟（温州九校）2019届高三上学期期末联考数学试题考生须知：1.本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟；2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4.考试结束后，只需上交答题纸。一、选择题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先由不等式得出集合，再由交集的运算即可求出结果.【详解】由得，即，所以.故选A【点睛】本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型.2

2、.双曲线的焦点坐标为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由双曲的标准方程求出，进而可求出，然后即可求出焦点坐标.【详解】由可得，焦点在轴上，所以，因此所以焦点坐标为；故选B【点睛】本题主要考查双曲线的简单性质和标准方程，由标准方程可求出，并确定焦点位置，从而可得结果，属于基础题型.3.设实数满足，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再令，化目标函数为，由直线在y轴的截距的范围确定目标函数的最值即可.【详解】由约束条件作出可行与如图，令，则，因此求的最小值，即是求直线在y轴截距的最大值，由图

3、中虚线可知，当虚线过点（0,1）时，直线截距最大，即.故选C【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需由约束条件作出可行域，再化目标函数为直线的斜截式方程即可求解，属于基础题型.4.若复数，，其中是虚数单位，则的最大值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由复数的几何意义可得表示复数，对应的两点间的距离，由两点间距离公式即可求解.【详解】由复数的几何意义可得，复数对应的点为，复数对应的点为，所以，其中，故选C【点睛】本题主要考查复数的几何意义，由复数的几何意义，将转化为两复数所对应点的距离求值即可，属于基础题型.5.函数的图象可能

4、是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦函数确定函数值域的大致范围，以及特殊值验证即可判断.【详解】因为时，，所以；当时，，所以；故排除A、C选项；又，，即，所以排除D，故选B【点睛】本题主要考查函数的图像，特殊值法在处理函数图像中非常实用，属于基础题型.6.已知，，则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由充分条件与必要条件的定义即可判断出结果.【详解】令，若，则，即，即，故是的充分条件；又，令，则，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，不一定能推出；综

5、上，是的充分不必要条件.故选A【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的判断，结合函数的性质即可判断出结果，属于常考题型.7.甲、乙二人均从5种不同的食品中任选一种或两种吃，则他们一共吃到了3种不同食品的情况有()A.84种B.100种C.120种D.150种【答案】C【解析】【分析】由分步乘法计数原理先由5种食物中选择3种，共种情况;第二步，将3种食物编号，用列举法列举所有情况即可；【详解】由分步乘法计数原理：第一步：由5种食物中选择3种，共种情况；第二步：将3种食物编号为A,B,C，则甲乙选择的食物的情况有：，，，，，，，，，，，共12种情

6、况，因此他们一共吃到了3种不同食品的情况有种.故选C【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理，按定义逐步计算，最后求乘积即可，属于常考题型.8.已知随机变量的分布列如下表：X-101Pabc其中.若的方差对所有都成立，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先由分布列求出方差，再结合题意列不等式求解即可.【详解】由的分布列可得：的期望为，，所以的方差，因为所以当且仅当时，取最大值，又对所有都成立，所以只需，解得，故选D【点睛】本题主要考查离散型随机变量的方差，根据不等式的最值，即可求参数的范围，属于中档题型.9.如图，在三棱柱中，点在平面

7、内运动，使得二面角的平面角与二面角的平面角互余，则点的轨迹是()A.一段圆弧B.椭圆的一部分C.抛物线D.双曲线的一支【答案】D【解析】【分析】将三棱柱特殊化，看作底面以为直角的直角三角形，侧棱与底面垂直，然后设出点的坐标，作出点Q在下底面的投影，由对称性知：点P与点Q的轨迹一致，研究点Q的轨迹即可.【详解】不妨令三棱柱为直三棱柱，且底面是以为直角的直角三角形，令侧棱长为m,以B的为坐标原点，BA方向为x轴，BC方向为y轴，方向为z轴，建立空间直角坐标系，设，所以，过点作以于点，作于点，则即是二面角的平面角，即是二面角的平面角，所以，又二面角

8、的平面角与二面角的平面角互余，所以，即，所以，因，所以,所以有，所以，即点Q的轨迹是双曲线的一支，所以点的轨迹是双曲线的一支.故选D【点睛】本题主要考查立体几何的综