吉林省实验中学2019_2020学年高二数学上学期第一次月考试题文.doc

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1、吉林省实验中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的焦点坐标为()A．B．C．D．2.设命题，命题，则下列命题中为真命题的是()A.B.C.D.3．命题“使”的否定是()A．使B．不存在使C．对使D．对使4.已知双曲线，则的渐近线方程为()A．B．C．D．5.已知椭圆的离心率为，则()A．a2=2b2B．3a2=4b2C．a=2bD．3a=4b6.已知、分别为椭圆的左、右焦点，过F1的直线l交

2、椭圆C于A、B两点.若周长是，则该椭圆方程是()A．B．C．D．7.已知下面四个命题：①“若，则或”的逆否命题为“若且，则”②“”是“”的充分不必要条件③命题“若，则”的逆否命题为真命题④若为假命题，则均为假命题，其中真命题个数为()A．1B．2C．3D．48.使，则实数的取值范围是()A.B.C.D.-8-9.已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若，则该椭圆离心率是()A．B．C．D．10.如图，分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若

3、是等边三角形，则双曲线的离心率为()A．B．C．D．11.已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，，当周长最小时，则点的纵坐标为()A．B．C．D．12.已知椭圆的左、右焦点分别为，且，若椭圆上存在点使得中，，则该椭圆离心率的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.“”是“”的条件.（选填“充分不必要、必要不充分、既不充分又不必要、充要”之一）14.已知双曲线上一点M到左焦点的距离为18，则点M到右焦点的距离是.-8-15.已知直线：，点是曲线上的任意一点，则点到直线的距离的最大

4、值为．16.已知一族双曲线（，且），设直线与在第一象限内的交点为，点在的两条渐近线上的射影分别为，.记的面积为，则.三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知实数，满足，实数，满足.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18.求下列各曲线的标准方程.（1）求焦点在轴上，长轴长为，焦距为的椭圆标准方程；（2）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线标准方程．19.已知命题，不等式恒成立；方程表示焦点在轴上的椭圆．（1）若为假命题，求实数的取值范围；（2）若为真命题，为假命题，求实

5、数的取值范围．20.如图，轴，点在的延长线上，且.当点在圆上运动时，（1）求点的轨迹方程.（2）过点作直线与点的轨迹相交于、两点，使点被弦平分，求直线的方程．-8-21.双曲线（）.（1）若的一条渐近线方程为，求的方程；（2）设、是的两个焦点，为上一点，且，△的面积为9，求的值；22.设椭圆：的左、右焦点分别为，.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线与椭圆相交于，两点，求内切圆面积的最大值.-8-吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级第一次月考数学（文）答案一、选择题1-5CADAB6-10ACBDD1

6、1-12BD二、填空题13.必要不充分14.8或2815.16.三、解答题17.解：设，，是的充分不必要条件，所以，从而.所以实数的取值范围是.18.解：设椭圆标准方程为，则焦距为4，长轴长为6，，，，椭圆标准方程为；双曲线双曲线的焦点为，设双曲线的方程为，可得，将点代入双曲线方程可得，，解得，，即有所求双曲线的方程为：．19.解：（1）若为假命题，则为真命题．若命题真，即对恒成立，则，所以（2）命题：方程表示焦点在轴上的椭圆，或．为真命题，且为假命题，、一真一假①如果真假，则有，得；②如果假真，则有，得．综上实数的取值

7、范围为或．20.解：（1）:设，则,,，∵-8-,所以∵∴①∵在圆上，∴，代入①得,∴,∴.（2）由题意知直线的斜率存在，过点，设直线的方程为，设，联立得，∵点在椭圆内部，∴不论取何值，必定有.由韦达定理知∵的中点是，∴，即，解得，∴直线的方程为.21.解：(1)因为双曲线（）的一条渐近线方程为，所以，因此，的方程为；(2)双曲线定义可得：，又，△的面积为9，-8-所以，且，所以，故，所以，因此，；22.解：（Ⅰ）由已知椭圆的左、右焦点分别为，，∴由，∴椭圆的标准方程为：.（Ⅱ）令：，设，，，∴，由，即，∴，则，，设的内

8、切圆半径为，，又，∴，即：，∵，令，则，得：，令，知在上是单调递增函数，∴，∴，，-8-，∴内切圆面积.-8-