啄木鸟装置自激振动的动态仿真.pdf

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1、2014年11月机械设计与制造工程NOV．2014第43卷第11期MachineDesignandManufacturingEngineeringVo1．43No．11DOI：10．3969／j．issn．2095—509X．2014．11．0l1啄木鸟装置自激振动的动态仿真许勇，王伟(上海工程技术大学机械工程学院，上海201620)摘要：啄木鸟装置可以产生自激振动，这种运动需要依赖摩擦力的作用，从而完成一系列的动作。为了研究啄木鸟装置系统的非线性的复杂运动过程，通过拉格朗日方程对自激振动中线性互补问题进行求解，从而得到啄木鸟装置

2、的运动特性。啄木鸟装置可以通过自身的自激振动，而不需要依赖任何的动力和控制完成周期性的运动。整个连续周期的动态仿真表明其是稳定的周期被动运动，试验样机也验证了仿真的正确性。关键词：被动运动；自激振动；动态仿真中图分类号：0323文献标识码：A文章编号：2095—509X(2014)11—0051一o4为解决单侧接触的线性互补问题，近几十年来套筒2往下滑动时，重力势能转换成维持啄木鸟运单侧接触的线性互补模型的公式广受关注⋯，然动的动能。而套筒与直杆之间的碰撞使得向下滑而在过去的1O年里，这个公式才在数学和物理领的动能转换成了啄木鸟往

3、复摆动的动能和弹簧的域得到验证。在20世纪70年代和80年代Ve-势能。啄木鸟自身的重力势能并不是周期变化的，reshchagin、ArmstrongandGreen_2-3]最早做了一些但是它对啄木鸟运动的输送是周期变化的，这是由关于单侧接触的线性互补问题的研究。L0tstedt于啄木鸟自身可以控制重力势能的能量分配，啄木发表了第一篇有关单侧接触的线性互补问题的文鸟整个运动过程如图2所示。章。所谓自激振动，就是无外界刺激，单纯靠振动Jl系统本身的运动向整个系统提供动能。自激振动l也叫负阻尼振动，这是由于整个系统的阻尼力非但没有阻

4、止运动，反而维持系统的振动J。l啄木鸟装置的自激振动也是单侧接触线性互I补问题的一种，啄木鸟模型通过弹簧连接在套筒上，将套筒置于金属直杆的顶端，拉开啄木鸟，放手一／后啄木鸟开始有节奏地摆动身体，一边啄杆一边间—。ID．歇地、时滑时停地向下滑动，演示了自激振动的现1象，也可作为多体系统动力学的教具。本文以啄木图1啄木鸟装置图中变量参数改为斜体鸟装置模型为例，从实验、理论和模拟仿真上对这个问题进行求解分析。为了方便分析整个啄木鸟的运动过程，将啄木鸟1与套筒2组成的系统记作{0}，质量和为m。11模型的建立与2由一根弹簧连接，弹簧为扭簧

5、，仅产生由角位图1的啄木鸟装置由于冲击和摩擦的作用完移引起的扭矩，本系统由3个自由度组成，q=成了一系列的动态行为。整个啄木鸟系统由啄木[Y0]，各参数的含义如图1所示。由于啄木鸟l、套筒2、直杆3、弹簧约束组成。在啄木鸟的鸟的运动需要依靠碰撞的干扰作用，所以本系统只整个运动过程中，维持运动的能源来自重力。有在摩擦力存在的情况下才可以运动J。收稿日期：2014一o9—30作者简介：许勇(1973一)，男，江苏南通人，上海工程技术大学副教授，博士，主要研究方向为机器人机构学、机电装备动力学性能优化设计。·51·2014年第43卷机械

6、设计与制造工程物)7)j；Jj物状态5状态6状态7状态8图2啄木鸟运动过程示意图在振动理论中，这种由本身的控制阀从恒定能(m2+m1)+f2m1+g(ml+m2)=0(2)源吸取能量而实现的不衰运动称为自激振动。这z2m1梦+(J2+m1)+z3z2m1+gl2ml—c妒+种由库仑摩擦激发的干摩擦自激振动是工程技术c。=0(3)中常见的振动形式_】。z3，nl梦+(．，I十m1)I+z3z2ml移+gl3ml+c∞I一在多体系统动力学中，对线性互补问题有一个c=0(4)整体的动力学方程描述，表示为式中：m：为套筒的质量；为套筒的转

7、动惯量；mM(t，q)q—h(t，q，荟)一(’．，』vAⅣ+’．，rAr)i=o(1)为啄木鸟的质量；-，为啄木鸟的转动惯量；其他尺式中：M表示广义质量矩阵；t表示啄木鸟自由下寸参量表示的含义如图1所示。式(2)、(3)、(4)落的时间；g表示广义坐标矩阵；^表示广义力；分别表示整个系统{0}、套筒2、啄木鸟1的3个动和A分别表示法向以及切向的接触力；时间变量力学方程。当不考虑外力时，可以很容易地解出这集合涵盖了所有潜在的约束。一方程组，从而求出各时刻啄木鸟的状态。由多体系统动力学的知识可以列出相关的矩阵l●，／2啄木鸟的动态仿

8、真『mz+m-mt]=本动态仿真具体参数设置如下。I12rnlJ2+mllzz3m1I2．1动力学参数Lz3m1z3z2mlJl+mIJtn1=4．8g，m2=1．0g，g=9．81m／s。，J2=f-一g(m：]5．0×l0一kg·m，Jt=7．