硕士研究生入学考试(数学一)试题及答案解析.doc

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1、2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试卷答案解读一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.b5E2RGbCAP<1）当时，与等价无穷小，则....【答案】【解读】为等价无穷小，则故排除。-1-111另外存在，蕴含了故排除。所以本题选A。<2）如图，正方形被其对角线划分为四个区域，，则....【答案】A【解读】本题利用二重积分区域的对称性及被积函数的奇偶性。两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的奇函数，所以

2、。两区域关于轴对称，而，即被积函数是关于的偶函数，所以；15/15.所以正确答案为A.<3）设函数在区间上的图形为：则函数的图形为【答案】【解读】此题为定积分的应用知识考核，由的图形可见，其图像与轴及轴、所围的图形的代数面积为所求函数，从而可得出几个方面的特征：p1EanqFDPw①时，，且单调递减。②时，单调递增。③时，为常函数。15/15④时，为线性函数，单调递增。⑤由于F(x>为连续函数结合这些特点，可见正确选项为。<4）设有两个数列，若，则当收敛时，收敛.当发散时，发散.当收敛时，收敛.当发

3、散时，发散.【答案】C【解读】方法一：举反例A取B取D取故答案为

4、设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则....【答案】【解读】因为，所以，所以而，所以。<8）设随机变量与相互独立，且服从标准正态分布，的概率分布为，记为随机变量的分布函数，则函数的间断点个数为DXDiTa9E3d0.1.2.3.【答案】B15/15【解读】独立<1）若，则<2）当，则为间断点，故选

5、次方程满足条件的解为。【答案】【解读】由常系数线性齐次微分方程的通解为可知，为其线性无关解。代入齐次方程，有从而可见。微分方程为15/15设特解代入，特解把，代入，得所求<11）已知曲线，则。【答案】【解读】由题意可知，，则，所以<12）设，则。【答案】【解读】方法一：方法二：由轮换对称性可知所以，15/15<13）若3维列向量满足，其中为的转置，则矩阵的非零特征值为。【答案】2【解读】,的非零特征值为2.(14>设为来自二项分布总体的简单随机样本，和分别为样本均值和样本方差。若为的无偏估计量，则【

6、答案】【解读】为的无偏估计三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.RTCrpUDGiT<15）<本题满分9分）求二元函数的极值。【解读】故则15/15而二元函数存在极小值<16）<本题满分9分）设为曲线与所围成区域的面积，记，求与的值。【解读】由题意，与在点和处相交，所以，从而由取得<17）<本题满分11分）椭球面是椭圆绕轴旋转而成，圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成。<Ⅰ）求及的方程<Ⅱ）求与之间的立体体积。【解读】

7、）的方程为，15/15过点与的切线为，所以的方程为。

8、本题满分10分）计算曲面积分，其中是曲面的外侧。【解读】，其中①②③①+②+③=由于被积函数及其偏导数在点<0，0，0）处不连续，作封闭曲面<外侧）有<20）<本题满分11分）设，<Ⅰ）求满足的所有向量，<Ⅱ）对<Ⅰ）中的任一向量，证明：线性无关。【解读】<Ⅰ）解方程15/15故有一个自由变量，令，由解得，求特解，令，得故，其中为任意常数解方程故有两个自由变量，令，由得令，由得求特解故，其中为任意常数<Ⅱ）证明：由于故线性无关.15/15<21）<本题满分11分）设二