天体质量的计算方法(万有引力理论的成就).docx

《天体质量的计算方法(万有引力理论的成就).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万有引力理论的成就一、计算天体的质量1．地球质量的计算利用地球表面的物体，若不考虑地球自转，质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝，则M＝，由于g、R已经测出，因此可计算出地球的质量．2．太阳质量的计算利用某一行星：由于行星绕太阳的运动，可看做匀速圆周运动，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝mω2r，而ω＝，则可以通过测出行星绕太阳运转的周期和轨道半径，得到太阳质量M＝.3．其他行星质量的计算利用绕行星运转的卫星，若测出该卫星绕行星运转的周期和轨道半径同样可得出行星的质量．二、计算天体的质量1．“称量”地球的

2、质量如果不考虑地球自转的影响，地球上的物体所受重力等于地球对它的万有引力．由万有引力定律mg＝得M＝，其中g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，G为万有引力常量．从而得到地球质量M＝5.96×1024kg.通过上面的过程我们可以计算地球的质量，通过其它的方法，或者说已知另外的一些条件能否测出地球质量．2．天体质量计算的几种方法(1)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期为T，半径为r，根据万有引力等于向心力，即＝m月r2，可求得地球质量M地＝.(2)若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径r和月球运动的线速度v，由于地球对月球的引力等

3、于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月.解得地球的质量为M地＝rv2/G.(3)若已知月球运行的线速度v和运行周期T，由于地球对月球的引力等于月球做匀速圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律，得G＝m月·v·.G＝m月.以上两式消去r，解得M地＝v3T/(2πG)．(4)若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得mg＝G，解得地球质量为M地＝.由以上论述可知，在万有引力定律这一章中，求天体质量的方法主要有两种：一种方法是根据天体表面的重力加速度来求天体质量，即g＝G，则M

4、＝，另一种方法是根据天体的圆周运动，即根据天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供，列出方程：G＝mr＝m＝mω2r来求得质量M＝＝＝用第二种方法只能求出圆心处天体质量(即中心天体)．3．天体密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度来求天体的自身密度．由mg＝和M＝ρ·πR3，得ρ＝.其中g为天体表面重力加速度，R为天体半径．(2)利用天体的卫星来求天体的密度．设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程：G＝mr，M＝ρ·πR3，得ρ＝＝＝.当天体的卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则天

5、体密度为：ρ＝.名师点拨：在已知重力加速度求天体质量或密度时，通常可以利用重力等于万有引力，重力就是环绕天体运动的向心力以及圆周运动的规律求解．名师点拨：在行星表面的物体的重力等于行星对它的万有引力，在行星附近飞行的飞船，由万有引力提供其做圆周运动的向心力．