共底等腰(八上).doc

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1、共底等腰专题训练萧红中学罗威教材习题原型：八年级上P3914题变式1：如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使DB=DE，求证：CE=CD变式2：如图，△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，延长BC至E，使DB=DE，那么CE与CD还相等吗？图形中还存在哪些线段之间的数量关系呢？请找找看.变式3：如图，△ABC是等边三角形，点D是CA延长线上一点，点E在BC上，使DB=DE，那么变式2中所找到的数量关系还成立吗？变式4：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC上一点，延长CB至E，使CD=DE，图形中是否还存在着始终

2、不变的重要元素？请找找看变式5：如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BA延长线上一点，点E在BC上，使CD=DE，图形中是否还存在着始终不变的重要元素？请找找看分析：由此题的图形为基础，变化可得到一类在哈尔滨市中考及模拟考试中经常出现的一类习题——共底等腰满足条件：①两个等腰三角形的底边在同一直线上②一个等腰三角形的顶点，在另一个等腰三角形一腰所在的直线上即：如图所示，AB=ACCD=DED在AB上或AB=ACCD=DED在AB所在的直线上结论：_____________________________________________

3、_________________________另附：含30°的直角三角形三边之比为_________等腰直角三角形三边之比为____________:综合演练：（道外二模28）在等边三角形中，点为射线上一点，作，交直线于点。⑴当点在线段上时，求证：；⑵当点在线段的延长线上时，则线段三者间的数量关系是：（南岗四27）已知等腰ABC,AB=AC，P为射线CA上的点,Q为直线BC上的点，连接PB、PQ，且PB=PQ.（1）若∠BAC=60°（如图1）时，求证：CQ+CP=AB（2）若∠BAC=90°，点P在CA的延长线上（如图2）时，则C

4、Q、CP、AB之间满足的关系式为；（南岗三27改编）在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E从点A出发沿对角线AC向点C匀速运动，同时点F从点B出发沿射线BC匀速运动（当E点点到达终点时，点F也停止运动）,连结BE、EF.（1）若∠ACB=45°（如图1），点E与点F的速度之比为，当点E在线段OA上时，求证：（2）若∠ACB=30°（如图2），点E与点F的速度之比为，猜想线段AE、CF、OB之间有怎样的数量关系；并证明你的猜想.