大一下高数下册知识点.doc

《大一下高数下册知识点.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高等数学下册知识点第八章空间解析几何与向量代数（一）向量线性运算定理1：设向量a≠0，则向量b平行于a的充要条件是存在唯一的实数λ，使b＝λa1、线性运算：加减法、数乘；2、空间直角坐标系：坐标轴、坐标面、卦限，向量的坐标分解式；3、利用坐标做向量的运算：设，；则,；4、向量的模、方向角、投影：1）向量的模：；2）两点间的距离公式：3）方向角：非零向量与三个坐标轴的正向的夹角4）方向余弦：5）投影：，其中为向量与的夹角。（二）数量积，向量积1、数量积：1）2）141、向量积：大小：，方向：符合右手规则1）2）运算律：反交换律（二）曲面及其

2、方程1、曲面方程的概念：2、旋转曲面：面上曲线，绕轴旋转一周：绕轴旋转一周：3、柱面：表示母线平行于轴，准线为的柱面4、二次曲面141）椭圆锥面：2）椭球面：旋转椭球面：3）单叶双曲面：4）双叶双曲面：5）椭圆抛物面：6）双曲抛物面（马鞍面）：7）椭圆柱面：8）双曲柱面：9）抛物柱面：（一）空间曲线及其方程1、一般方程：141、参数方程：，如螺旋线：2、空间曲线在坐标面上的投影，消去，得到曲线在面上的投影（二）平面及其方程1、点法式方程：法向量：，过点2、一般式方程：截距式方程：3、两平面的夹角：，，4、点到平面的距离：（三）空间直线及其

3、方程141、一般式方程：2、对称式（点向式）方程：方向向量：，过点3、参数式方程：4、两直线的夹角：，，5、直线与平面的夹角：直线与它在平面上的投影的夹角，第九章多元函数微分法及其应用（一）基本概念1、距离，邻域，内点，外点，边界点，聚点，开集，闭集，连通集，区域，闭区域，有界集，无界集。2、多元函数：（1）定义：设n维空间内的点集D是R214的一个非空子集，称映射f：D→R为定义在D上的n元函数。当n≥2时，称为多元函数。记为U=f（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）∈D。1、二次函数的几何意义：由点集D所形成的一张曲面。

4、如z=ax+by+c的图形为一张平面，而z=x2+y2的图形是旋转抛物线。2、极限：（1）定义：设二元函数f(p)=f(x,y)的定义域D,p0(x0,y0)是D的聚点D,如果存在函数A对于任意给定的正数ε,总存在正数δ,使得当点p（x,y）∈D∩∪（p0,δ）时,都有Ⅰf(p)-AⅠ=Ⅰf(x,y)-AⅠ﹤ε成立,那么就称常数A为函数f(x,y)当(x,y)→(x0,y0)时的极限，记作多元函数的连续性与不连续的定义3、有界闭合区域上二元连续函数的性质：（1）在有界闭区域D上的多元连续函数，必定在D上有界，且能取得它的最大值和最小值；（

5、2）在有界区域D上的多元连续函数必取得介于最大值和最小值之间的任何值。4、偏导数：设有二元函数z=f(x,y)，点(x0,y0)是其定义域D内一点。把y固定在y0而让x在x0有增量△x，相应地函数z=f(x,y)有增量(称为对x/y的偏增量)如果△z与△x/△y之比当△x→0/△y→0时的极限存在，那么此极限值称为函数z=f(x,y)在(x0,y0)处对x/y的偏导数记作141、混合偏导数定理：如果函数的两个二姐混合偏导数fxy(x,y)和fyx(x,y)在D内连续，那么在该区域内这两个二姐混合偏导数必相等。2、方向导数：其中为的方向角。

6、3、全微分：如果函数z=f(x,y)在(x,y)处的全增量△z=f(x△x，y△y)-f(x,y)可以表示为△z=A△x+B△y+o(ρ)，其中A、B不依赖于△x,△y，仅与x,y有关，当Ρ→0，此时称函数z=f(x,y)在点（x，y）处可微分，A△x+B△y称为函数z=f(x,y)在点(x,y)处的全微分，记为（一）性质1、函数可微，偏导连续，偏导存在，函数连续等概念之间的关系：偏导数存在函数可微函数连续偏导数连续充分条件必要条件定义12234微分法1）定义：141）复合函数求导：链式法则若，则，2）隐函数求导：两边求偏导，然后解方程（

7、组）（一）应用1、极值1）无条件极值：求函数的极值解方程组求出所有驻点，对于每一个驻点，令，，，①若，，函数有极小值，若，，函数有极大值；②若，函数没有极值；③若，不定。2）条件极值：求函数在条件下的极值令：———Lagrange函数解方程组2、几何应用1）曲线的切线与法平面14曲线，则上一点（对应参数为）处的切线方程为：法平面方程为：1）曲面的切平面与法线曲面，则上一点处的切平面方程为：法线方程为：第十章重积分（一）二重积分1、定义：2、性质：（6条）3、几何意义：曲顶柱体的体积。4、计算：1）直角坐标，14，1）极坐标（一）三重积分1

8、、定义：2、性质：3、计算：1）直角坐标-------------“先一后二”-------------“先二后一”2）柱面坐标，3）球面坐标14（一）应用曲面的面积：第十二章无穷级数（一）常