垂直线的证法.doc

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1、垂直线的证法垂直线的证法论证两直线垂直常从如下几个方面考虑。从角考虑：相交成直角的两直线垂直。相交得邻补角相等的两直线垂直。直径所张圆周角的两边垂直。从线考虑：分别与两互相垂直的直线平行的两直线垂直。一条直线和两平行线中的一条垂直也和另一条垂直。同圆中夹弧和为半圆的两相交弦垂直。等腰三角形的顶角平分线和底边垂直。过三角形顶点和垂心的直线与顶点所对的边垂直。两圆相交的连心线与公共弦垂直。从形考虑：与直角三角形相似对应于直角的角的两边垂直。从有关结论考虑：满足勾股定理逆定理条件的三角形两短边垂直。一线段的两端到另一线段两端距

2、离的平方差相等时此两线段垂直。还可从其他方法方面考虑：如同一法、反证法、几何变换等。一、证明两直线垂直常用的方法：（1）等腰三角形的性质：等腰三角形顶角的平分线或底边的中线垂直于底边；（2）直径所对的圆周角是直角；（3）勾股定理的逆定理；（4）全等和相似三角形的利用；(5)射影定理的逆定理。二、例题1、在两边和上向外作正方形，设各为的中点。证明。4初等几何研究垂直线的证法2、分别以的边为斜边向外作等腰直角三角形。求证：（1）（2）。3、延长圆内接四边形两组对边至相交，则其交角的平分线互相垂直。4、设四边形同时有外接圆和内

3、接圆，证明两组对边上的切点的连线必互相垂直。5、设是等腰的垂心，为的中点，是边中点，交于，于，并延长至使，求证：。4初等几何研究垂直线的证法6、如图，从等腰三角形的底边的中点作边的垂线，点是的中点，证明：7、如图，在中，边等于其余两边之和的一半。求证：的平分线垂直于连接内心、外心的线段。8、如图，经过的顶点分别与相交于，和的两个外接圆相交于点，求证：三、练习1、如图,已知,求证:.4初等几何研究垂直线的证法2、如图，的弦和交于，过各弦的两端作圆的切线分别交于，求证：3、在矩形的两边和上向外作等边和的延长线交于，求证：4初

4、等几何研究