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1、振动与冲击第25卷第1期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVo.l25No.12006非规则声腔的结构-声耦合分析罗超饶柱石赵玫(上海交通大学振动、冲击、噪声国家重点实验室,上海200030)摘要以非规则封闭声腔为研究对象,从薄板振动方程和声学的经典波动方程出发,运用格林积分理论推导出了结构-声耦合系统在外力激励下的声压响应以及声腔边界振动响应的表达式。随后在规则声腔模型的数值仿真和理论分析中验证了这一理论的正确性,并将该理论应用于非规则封闭声腔的数值仿真,仿真结果能较好地反映出结构-声的耦合作用。关键词:结构-声耦合,非规则封闭声腔,模
2、态耦合系数,数值仿真,有限元中图分类号:TB53文献标识码:AjXt的解集:W#en,n=0,1,2,,,其中声压模态W满足nn22Wn0引言以下条件:5Wn=-#Wn,Xn为声腔的第n阶c0对于封闭声腔的声传递问题,前人已经做了很多固有频率。工作;但是这些工作大都基于理想化模型,即以规则声根据格林积分理论,有:[1~4]腔作为研究对象。这样做的好处是:理论以及数229Wn9pVQ(p#5Wn-Wn#5p)dV=SQp#-Wn#dS值仿真研究能依赖规则模型的解析表达式而展开,使9n9n研究过程很大程度上得以简化。但是这种模型与实际(3)情况相差太远,一旦声
3、腔形状非规则,以前的理论就很其中,P为P(rs,t)的简写形式。难应用。基于这种考虑,以非规则模型为对象,结合经将方程(1)代入方程(3)的等号左端,然后将声压典的薄板振动方程和声学波动方程,利用有限元分析的模态叠加形式p=Epn(t)#Wn代入,可以导出:n非规则声腔的优势,展开以下分析。22Mn..2Q(p#5Wn-Wn#5p)dV=-2[pn(t)+Xn#pn(t)]1理论Vc0(4)设体积为V的声腔,被表面积为S的边界密封,S将式(2)描述的边界条件代入方程(3)的右端,可由SF和SR两部分构成,即S=SF+SR,SF表示弹性表以导出:面,SR表示
4、刚性表面。若声腔内的流体在受到任何扰29Wn9p9w动之前处于静止状态,则流体压力p(rs,t)满足通常的SQp#-Wn#dS=SQQ0#Wn#2dS[5~6]9n9nF9t波动方程及其边界条件如下:2(5)219P(rs,t)5P(rs,t)-2#2=0(1)将式(4)和式(5)分别代入方程(3)的左端和右c09t端,在简谐激励下,考虑阻尼因素,可导出:29w(r,t)29P(rs,t)-Q0#2在SF上-Q0c0#jX=9t(2)Pn=22#Eqm#Cn,m9nMn#(Xn-X+2jFnXnX)m0在SR上(6)其中,r,rs分别为描述板二维平面和声腔
5、三维空间的位置向量,5为拉普拉斯算子,w(r,t)表示板的振其中,Cnm=QUm(y)#Wn(y)dS为模态耦合系数,FnSF动位移分布,P(rs,t)表示声腔的声压分布,c0和Q0为第n阶声压模态的阻尼因子,Pn为第n阶声压模态分别为声媒质处于平衡态时的声速和密度,n表示2的贡献,Mn=QWn(rs)dV为声腔的第n阶模态质量。声腔弹性边界上的法线方向(由内向外规定为法线V正方向)。作为封闭声腔边界的弹性板,在受简谐激励的情刚性边界声腔的各阶固有声压模态构成方程(1)况下,其振动方程可写成:..4m#w(r,t)+D#5w(r,t)=P(r,t)-EFl
6、(r,t)收稿日期:2004-07-15修改稿收到日期:2004-11-08l第一作者罗超男,博士生,1973年10月生(7)第1期罗超等:非规则声腔的结构-声耦合分析65其中,w(r,t)表示板的振动位移分布,Fl(r,t)为作用于弹性边界上的第l个点力,m为弹性板单位面积的密度,D为弹性板的抗弯刚度。根据结构格林函数G(r,r0)以及格林定理,从方程(7)可进一步推导出:w(r0)=SQp(r)#G(r,r0)dS-图2弹性板上位于(L1/2,L2/2)处的速度响应FQFl(r)#G(r,r0)dS(8)从图中可以看出,仿真结果非常接近于理论解,说SF
7、El明了该仿真方法的正确性。考虑到简谐激励下,弹性板的法向位移w(r)和法212非规则封闭声腔的数值仿真向速度un(r)之间的关系,可以得到弹性板法向速度的如图(3)所示,非规则声腔为一个梯形的封闭声各阶模态贡献:腔,该声腔的几何参数依次为:La=0.6m,Lb=0.75m,jXqm=22#h=0.5m;w=0.45m。顶面为5mm厚的弹性铝板,边Mm(Xm-X+2jNmXmX)界为四边简支;其余五个面皆为刚性面。弹性铝板以EPn#Cn,m-QFl(r)#8、阶模态的频率和振型,Nm为板的第m阶模态阻尼因子,Mm=QSm#F
