工程电磁场导论小结.pdf

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1、小结1替代该点的偏导数，把偏微分方程转化为一组相应的1、静电场的基础是库仑定律。静电场的基本场量是电差分方程，解之即得位函数在各网格节点上的数值解。场强度（4）镜像法：点电荷对于无限大接地导体平面的fE=lim镜像特点是：等量异号、位置对称，镜像电荷位于边q0→0q真空中位于原点的点电荷oq在r处引起的电荷强度界外。点电荷对两种无限大电介质平面的镜像计算如1qE(r)=e下。2re−e连续分布的电荷引起的电场可表示为4πeorq′=12q（适用区域e）1r−r′2e1E(r)=dqq''=e1+e22q（适用区域e）∫32式中的dq可以是r(4rπ′e)d

2、oV′,rσ−(rr′′)dS′,τ(r′)dl′或它位置对称。e1+e2们的组合。在点电荷对接地金属问题中，如点电荷在球外，R22、电介质对电场的影响可以归结为极化后极化电荷所则镜像电荷q′=q，它与球心相距b=R/dd产生的影响。介质极化的程度用电极强度∑PP表示（5）电轴法：只能解决带等量异号电荷的两平P=lim行圆柱导体间静电场问题，可通过∆v→0∆V222极化电荷的体密度rp和面密度σp与电极化强度Ph−a=b间的关系分别为确定电轴的位置。r=−∇⋅P和σ=P⋅e7、在线性介质内多个导体组成的静电独立系统中，必ppn3、静电场基本方程的积分和微分形式

3、分别是须应用“部分电容”来代替电容器的“电容”概念。E⋅dl=o∇×E=o这时，电位与电荷有关系：[ϕ]=[a][q]：电荷与电∫lD⋅ds=q∇×D=r位有关系：[q]=[β][ϕ]：电荷与电压有关系：∫s电通[量]密度D=eE+P在各向同性的线介质中[q]=[C][U]。部分电容C组成电容网络，它只与各o0P=xeE5导体的几何形状、大小、相互位置及介质分布有关，o而与导体的电荷量无关。D=eE8、静电能量的计算，可应用1114、由静电场的无旋性，引入标量电位W=rpdV+σϕdsQe12∫v2∫S2ϕ=E⋅dl或W=E⋅DdV∫e∫P12v或

4、E=−∇ϕ或We=∑ϕkqK2在各向同性的线性均匀电介质中，电位满足泊松方程静电能量的体密度为1或拉普拉斯方程W′=E⋅De222∇ϕ=−r/e，∇ϕ=o9、静电力的计算，可应用5、静电场问题都可归结为在给定边界条件的情况下，F=Eq求得泊松方程或拉普拉斯方程的边值问题，边界条件或应用虚位移法∂W∂Wee分为以下三类：f==−g∂g∂g第一边值ϕs=f1(s)利用法拉弟对静电力的观点亦可以分析带电体受力的ϕk=常量qk=常量∂ϕ第二边值=f(s)情况。2∂n∂ϕ第三边值ϕ+sβ=f(s)3∂n另外，在不同媒质的分界面上，场量的衔接条s件为小结2D−D=σ，E=E1.电流

5、是由电荷的有规则运动形成的，不同的电荷分∂2ϕn1n∂ϕ2t1t21或者e−e=−σ，ϕ=ϕ布运动时所形成的电流密度具有不同的表达式。两种2112∂n∂n只要满足给定的边界条件，泊松方程或拉普拉斯方程电流密度以及线电流于它们相应的元电流段的表达式是唯一的。如下表所列。6、在静电场边值问题的分析中，常采用以下几种重要电流密度（或线电元电流段的求解方法：流）（1）直接积分法：选用于一维电场问题，采用常微面密度J=rυJdV分方程的求解方法。线密度K=συkds（2）分离变量法：选用于二维或三维电场问题。线电流I=τυIdl关键是能否选择出可分离变量的坐标系使场域的边界面和媒

6、质分界面均与所选坐标的坐标面吻合。电流密度与相应的电流之间，有下列关系（3）有限差分法：它首先将场域用适当的网格离I=(K⋅e)dl∫n散化。然后，在各网格节点上用位函数的差商来近似lI=∫J⋅dSs对于传导电流，电流密度与电场强度间的关系为磁感应强度所致。磁化电流的面密度和线密度与磁化J=γE强度的关系分别是2.导电媒质中有电流时，必伴随有功率损耗，其体密J=∇×MK=M×emmn度为4.安培环路定律在真空中的形式是P=J⋅EB⋅dl=µI∫0l因此要在导电媒质中维持一恒定电流，必须与电源相式中I是穿过回路l所限定面积S的电流。B连。电源的特性可用它的局外场强Ee表示

7、，Ee与电引入磁场强度H=−Mµ源的电动势间的关系为可得一般形式的安培环路定律oe=E⋅dlH⋅dl=I∫e∫l3.导电媒质中恒定电场（电源外）基本方程的积分形式中等号右边仅指自由电流。式和微分形式分别为5.对于线性媒质，磁化强度与磁场强度之间有J⋅dS=0E⋅dl=0M=x，式中x为磁化率。∫S∫lmm∇⋅J=0∇×E=0磁感应强度则等于B=µH和式中磁导率µ=µµ=(1+x)µr0m0由微分形式的基本方程可以导得拉普拉斯方程6.恒定磁场基本方程的积分形式和微分形式分别是2∇ϕ=0∫B⋅dS=0∇⋅B=0S4.两种不同媒质分界面上的衔接