《工程电磁场导论》课件1

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1、第一章静电场§1-1电场强度·电位近代物理学的发展告诉我们：凡有电荷的地方，四周就存在着一种特殊形式的物质，称为电场。即任何电荷都在自己周围的空间激发电场。相对于观测者静止，且其电量不随时间而变化地电荷，在其周围空间产生的电场，即为静电场。1.1.1电场强度表征电场基本特性的场矢量是电场强度，简称场强，用Ｅ表示，它被定义为：式中F表示试验电荷q0在点（x，y，z）所受的力，显然，E是一个无论大小和方向都与试验电荷无关的矢量，它只反映了电场本身的性质。根据库仑定律，在无限大真空中有两个带电体，它们之间的相互作用力可表示为：其中：q1、q2分别是两带电体的电荷量。

2、R是两带电体之间的距离，e21和e12是沿两带电体之间的连线方向的单位矢量，F的下标中第一个数是力的受体编号，第二个数是力的施体编号，例如F12表示第1个带电体受到第2个带电体的作用力。如图1-1所示。ε0=10－9/36π=8.85×10－12F/m(法/米)q1q1q2q2F12F21e21e12图1-1以后，为了分析问题和计算上的方便，作如下记法约定：在场的问题中，必须经常地区分两类“点”：一类是表明场源所在的点，简称源点，记为（x’,y’,z’）；另一类是需要确定场量的点，简称场点，记为（x,y,z）。同时，我们规定用r’表示从坐标原点到源点的矢量，用

3、r表示从坐标原点到场点的矢量。因此，矢量差r-r’就表示由源点到场点的距离矢量（见图1-2），通常用R表示之。yxz(x,y,z)(x’,y’,z’)o图1-2r’rr-r’根据电场强度的定义和库仑定律在无限大真空中r’处的点电荷q，在r处引起的电场强度为当q位于坐标原点时1.1.2叠加积分法计算电场强度由电场强度的迭加原理可知，当n个点电荷在空间一点形成电场时,该点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和：根据物质结构理论，从微观上看，电荷是不连续的。但从宏观效果来看，人们往往把电荷看成是连续分布的。这样，就可以引入电荷密度的概念，其定义为：

4、它们在空间一点r产生的电场强度分别为：例1-1一均匀带电的无限大平面，其电荷面密度为σ，求距该平面前x处的电场。（p.5例1-2）解：在平面上取一圆环，以观测点到平面的垂足为圆心，半径为a、宽为da，环上的元电荷dq在观测点产生的电场为adaxθEn图1-3均匀带电无限大平面电荷的电场dqR其中eR是由dq指向观测点（x）的单位矢量，考虑整个圆环产生的电场，根据对称性，与平面平行的方向上合成电场为零，与平面垂直的方向上，合成电场为：此时dq=σdS=σ·2πada，cosθ=x/R，R=(a2+x2)1/2，所以adaxθEn图1-3均匀带电无限大平面电荷的电

5、场dqRE的量值是一常数，与场点和带电平面的距离无关。adaxθEn图1-3均匀带电无限大平面电荷的电场dqR1.1.3电位考虑由点电荷q单独产生的电场中任意两点A、B间电场强度的线积分，参照图1-4，并考虑到er·dl=dr，可得：qrBrAdldrEBA图1-4r积分的结果只与A、B两点的位置有关，而与积分的途径无关。我们也可以沿图中虚线的途径积分，得到相同的结果。假如我们沿一条途径计算从A到B的积分，并从另一条途径计算由B到A的积分，两者之和必为零，可表示成：对于任意分布电荷得电场，可以看成点电荷电场得迭加，而每一分量均符合于上式，故相加的结果也符合于上

6、式。由此可知：在静电场中沿任意闭合途径，电场强度的线积分恒等于零。这个结论也可看作是单位正电荷在电场作用下，沿闭合曲线移动一周时，电场力所作的功为零。它反映了静电场的一条重要性质，称为静电场的守恒性。qrBrAdldrEBAr应用斯托克斯定理：[书P.328式（20）]其中S为以l为周界的任意曲面。此式告诉我们，静电场中场强的旋度的面积分在任何情况下总是零，所以被积函数一定为零，即即静电场中电场强度矢量E的旋度到处为零，静电场是无旋场。由矢量分析知，任意一个标量函数的梯度的旋度恒等于零。因此，可引入标量函数φ，并定义这个标量函数称为静电场的电位函数。负号表示电

7、位沿电场的方向降低。1.1.4叠加积分法计算电位对于场源既有点电荷又包含各种分布电荷的一般情况，由叠加原理得场点（r）上的电位表达式为：求出电位φ后，再由电位的负梯度求电场强度。例1-2：求电荷面密度为σ，半径为a的均匀带电圆盘轴线上的电位和电场强度。（p.9例1-4）解：如图所示，在圆盘上取一半径为r宽为dr的圆环，环上元电荷dq=σ（2πr）dr，环上各点距离P点皆为在轴线上一点P产生的电位为oaardrrz图1-5均匀带电圆盘PO（Z＞0）（Z＜0）圆盘上全部电荷在P点所产生的电位由电荷分布的对称性可知，在轴线上，电场强度只有z向分量，即（Z＞0）（Z＜

8、0）圆盘中心（z=0）的电位圆盘中心表