2014年的中考数学真题分类汇编（150套）专题十八·二次函数的图象和性质2.doc

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1、28．（2010广东中山）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、MN、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得ΔFMN，过ΔFMN三边的中点作ΔPQW．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：（1）说明ΔFMN∽ΔQWP；（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，ΔPQW为直角三角形？当x在何范围时，ΔPQW不为直角三角形

2、？（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．．【答案】解：（1）由题意可知P、W、Q分别是ΔFMN三边的中点，∴PW是ΔFMN的中位线，即PW∥MN∴ΔFMN∽ΔQWP（2）由题意可得DM=BN=x，AN=6-x，AM=4-x，由勾股定理分别得=，=+=+①当=+时，+=++解得②当=+时，+=++此方程无实数根③=+时，=+++解得（不合题意，舍去），综上，当或时，ΔPQW为直角三角形；当0≤x＜或＜x＜4时，ΔPQW不为直角三角形（3）①当0≤x≤4，即M从D到A运动时，只有当x=4时，MN的值最小，等于2；②当4＜x≤6时，=+=+=当x=5时，取得最小值2，∴当

3、x=5时，线段MN最短，MN=．29．（2010湖南常德）如图9,已知抛物线与轴交于A(－4，0)和B(1，0)两点，与轴交于C点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设E是线段AB上的动点，作EF//AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标;（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．xyOBCA图9【答案】解：（1）由二次函数与轴交于、两点可得：　　　　　　　　　　解得：　　　　　　　故所求二次函数的解析式为．（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴∵EF

4、//AC,∴,∴△BEF～△BAC,∴得故E点的坐标为(,0).　　　（3）解法一：由抛物线与轴的交点为，则点的坐标为（0，－2）．若设直线的解析式为，则有　解得：故直线的解析式为．若设点的坐标为，又点是过点所作轴的平行线与直线的交点，则点的坐标为（．则有：　　　　　　　＝＝即当时，线段取大值，此时点的坐标为（－2，－3）解法二：延长交轴于点，则．要使线段最长，则只须△的面积取大值时即可.设点坐标为（，则有:　　　　＝　＝＝＝＝＝－即时，△的面积取大值，此时线段最长，则点坐标为（－2，－3）30．（2010湖南郴州）如图（1），抛物线与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过

5、点E的直线与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），与的面积大小关系如何？当时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.第26题图（1）图（2）【答案】（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）（2）当b＝0时，直线为，由解得，所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2），所以（利用同底等高说明面积相等亦可）当时，仍有成立.理由如下由，解得，所以B、C的坐标分别为（－，－+b），（，+b），作轴，轴，垂足分别为F、G，则，而和是同底的两个三角形，所以

6、.（3）存在这样的b.因为所以所以，即E为BC的中点所以当OE=CE时，为直角三角形因为所以，而所以，解得，所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.31．（2010湖南怀化）图9是二次函数的图象，其顶点坐标为M(1,-4).（1）求出图象与轴的交点A,B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使,若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围.图9【答案】解;(1)因为M(1,-4)是二次函数的顶点坐标，所以令解之得.

7、∴A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3,0）(2)在二次函数的图象上存在点P，使设则，又,图1∴∵二次函数的最小值为-4，∴.当时，.故P点坐标为（-2，5）或（4，5）……………7分（3）如图1，当直线经过A点时，可得……………8分当直线经过B点时，可得由图可知符合题意的的取值范围为32．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．（1）求点