奥赛培训-静力学趣题(二).doc

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1、奥赛培训-静力学趣题（二）一、四个相同的球静止在光滑的大半球形碗内，它们的中心同在一水平面内，今以另一相同的球放在四球之上，若碗的半径大于球的半径k倍时，则四球将互相分离。试求此k值。（所有的接触面都是光滑的。）二、一均匀圆桌面由三条相互等距的桌腿在圆桌边缘上支撑着，桌腿重量忽略不计。某人坐在正对着一条桌腿的圆桌边上，恰好使圆桌以另两条桌腿着地点联机为轴而倾倒。圆桌倾倒后他再坐到圆桌面的最高点上，恰好又能使圆桌恢复过来。试求桌面半径与桌腿长度之比值。三、如图1所示，一根细棒，上端A处用绞炼与天花板相连，下端B用绞炼与另一细棒相连，两棒长度相等，两棒只限于图示的垂直面内运动，且不

2、计绞炼处的摩擦。当在C端加一适当的外力（在纸面内）可使两棒平衡在图标位置处，即两棒间夹角为90°，且C端正处在A端的正下方。试问：（1）不管两棒的质量如何，此外力只可能在哪个方向的范围内？（2）如果AB棒的质量1kg，BC棒的质量2kg，此外力的大小和方向若何？四、一空心圆环形圆管沿一条直径截成两部分，一半竖立在铅垂平面内，如图2所示，两管口处在一水平线上。现向管内注入与管壁相切的小钢珠，左、右侧第一个钢珠都与圆管截面相切。已知每个钢珠重W，共2n个。求从左边起第k个和第（k+1）个钢珠之间相互作用的正向力量值Nk。假设系统中处处无摩擦。五、如图3所示，一轻质木板EF长为L，E

3、端用铰炼固定在铅直墙面上，另一端用水平轻绳FD拉住。木板上依次放着（2n+1）个圆柱体，半径均为R，每个圆柱体重量均为W，木板与墙的夹角为α，一切摩擦都可略去，求FD绳上的张力T。六、如图4所示，代表某一铅直平面，在此面内有两根均匀细杆AB和BC，质量相同，长度分别为l1和l2，它们共同接触水平地面，端点记为B，各自的另一端A和C分别靠在相对的两堵垂直墙上。已知墙面间距离为l，且l＞l1，l1＞l2，且l1+l2＞l，系统处处无摩擦。试求：两杆平衡时它们与水平地面倾斜角φ1、φ2各多大？七、如图5所示，两完全相同的木板，长度均为l，质量均为m，彼此以光滑铰链B相接，并通过光滑铰

4、链A与铅直墙相连，为使两木板均呈水平状态达到平衡，试问应在何处施力？最小的作用力是多少？八、如图6所示，用20块质量均匀分布相同光滑积木块，在光滑水平面上一块迭一块地搭成单孔桥。已知每一称木块的长度为L，横截面是边长为h（h=L）的正方形。要求此桥具有最大的跨度（即桥孔底宽），试计算跨度K与桥孔高度H的比值。静力学趣题（二）参考答案一、k=2+1二、三、（1）在角ACB內向右上方；（2）F=19.0N，sinθ=。四、Nk=W五、T=W(++2ntanα)六、φ1=φ2=cos－1七、B右侧距l处，mg。八、=1.258