大学用三角函数公式大全解读.doc

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1、锐角三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA/(1-tanA^2(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A三倍角公式sin3α=4sinα²sin(π/3+αsin(π/3-αcos3α=4cosα²cos(π/3+αcos(π/3-αtan3a=tana²tan(π/

2、3+a²tan(π/3-a三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2sin(α+t,其中sint=B/(A^2+B^2^(1/2cost=A/(A^2+B^2^(1/2tant=B/AAsinα+Bcosα=(A^2+B^2^(1/2cos(α-t,tant=A/B降幂公式sin^2(α=(1-cos(2α/2=versin(2α/2cos^2(α=(1+cos(2α/2=covers(2α/2tan

3、^2(α=(1-cos(2α/(1+cos(2α推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos^2α1-cos2α=2sin^2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2^2=2sina(1-sin²a+(1-2sin²asina=3sina-4sin³acos3a=cos(2a+a=cos2acosa-sin2asina=(2cos²a-1cosa-2(1-sin²acosa=4cos³a-3cosasin3a=3sina-4sin³a=4s

4、ina(3/4-sin²a=4sina[(√3/2²-sin²a]=4sina(sin²60°-sin²a=4sina(sin60°+sina(sin60°-sina=4sina*2sin[(60+a/2]cos[(60°-a/2]*2sin[(60°-a/2]cos[(60°-a/2]=4sinasin(60°+asin(60°-acos3a=4cos³a-3cosa=4cosa(cos²a-3/4=4cosa[cos²a-(√3/2²]=4cosa(cos²a-cos²30°=4cosa(cos

5、a+cos30°(cosa-cos30°=4cosa*2cos[(a+30°/2]cos[(a-30°/2]*{-2sin[(a+30°/2]sin[(a-30°/2]}=-4cosasin(a+30°sin(a-30°=-4cosasin[90°-(60°-a]sin[-90°+(60°+a]=-4cosacos(60°-a[-cos(60°+a]=4cosacos(60°-acos(60°+a上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-atan(60°+a半角公式tan(A/2=(1-c

6、osA/sinA=sinA/(1+cosA;cot(A/2=sinA/(1-cosA=(1+cosA/sinA.sin^2(a/2=(1-cos(a/2cos^2(a/2=(1+cos(a/2tan(a/2=(1-cos(a/sin(a=sin(a/(1+cos(a三角和sin(α+β+γ=sinα²cosβ²cosγ+cosα²sinβ²cosγ+cosα²cosβ²sinγ-sinα²sinβ²sinγcos(α+β+γ=cosα²cosβ²cosγ-cosα²sinβ²sinγ-sinα²co

7、sβ²sinγ-sinα²sinβ²cosγtan(α+β+γ=(tanα+tanβ+tanγ-tanα²tanβ²tanγ/(1-tanα²tanβ-tanβ²tanγ-tanγ²tanα两角和差cos(α+β=cosα²cosβ-sinα²sinβcos(α-β=cosα²cosβ+sinα²sinβsin(α±β=sinα²cosβ±cosα²sinβtan(α+β=(tanα+tanβ/(1-tanα²tanβtan(α-β=(tanα-tanβ/(1+tanα²tanβ和差化积sinθ+s

8、inφ=2sin[(θ+φ/2]cos[(θ-φ/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ/2]sin[(θ-φ/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ/2]cos[(θ-φ/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ/2]sin[(θ-φ/2]tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB=tan(A+B(1-tanAtanBtanA-tanB=sin(A-B/cosAcosB=tan(A-B(1+tanAtanB积化和差sinαsinβ=[cos(α