圆周角定理复习.doc

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1、一、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论，即：①；②；③；④弧弧二、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即：∵和是弧所对的圆心角和圆周角∴2、圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是相等；即：在⊙中，∵、都是弧CD所对的圆周角∴推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在⊙中，∵是直径，∴反过来∵，∴是

2、直径推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在△中，∵∴△是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。三、圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在⊙中，∵四边形是内接四边形∴四、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：∵且过半径外端∴是⊙的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点

3、垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。五、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：∵、是的两条切线∴，平分1、如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E均在⊙O上，则∠C+∠D=2、如图，∠ACB=60°，则∠AEB=,∠AOB=。3、如图，∠ADB=90°，∠C=30°，则∠ABD=4、已知：如图，∠APC=∠CPB=，则△ABC是三角形.5、如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠

4、BCD等于_______。6、如图，四边形ABCD为⊙O内接四边形，∠BOD=140°，则∠BCD=。7、如图，⊙O中，∠AOD=100°，则∠C=。8、如图，AB为⊙O直径，∠D=130°，则∠BAC=。9、如图，AB为⊙O直径，∠CAB=25°，则∠D=。10、如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若，则=_______。11、已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD＝80°，求∠BAD和∠BCD的度数。12、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=120°．求：∠ABO的度数.13、以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，交⊙O于

5、D、E。求证：BD=DE=EC。1、如图1，PA，PB切⊙O于A，B,点C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm，则ΔPCE周长为；若∠P=50°，∠COE=2、如图2，⊙O切ΔABC三边于D、E、F，∠A=40°，则∠FDE=3、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为，外接圆半径为4、正三角形的内切圆半径为1，则正三角形边长为5、如图，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。求证：DE是⊙O的切线。6、如图，RtΔABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC中点，连接DE。求证：直线D

6、E是⊙O的切线3、如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD,求证：AC是⊙O的切线4、如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，AC平分∠DAB，AD与过C点的直线垂直，垂足为D。求证：CD为⊙O的切线。5、如图，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D,DE⊥AC,求证：DE是⊙O的切线。6、如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B,OC∥AD,求证：CD为⊙O的切线。7、已知，如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D,求证;AC与⊙O相切。8、如图，AB为⊙O直径，PA、PC为⊙O的切线，A、C为切点，∠BAC=30°（1）求∠P大小。（

7、2）AB=2，求PA的长。9、如图，AB是⊙O直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，∠C=20°。求∠CDA的度数。10、已知CA与⊙O相切于A，CO交⊙O于B,AD⊥CO.求证：∠CAB=∠DAB11、如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，直线DC切⊙O于C,且AD⊥DC于D.求证：AC平分∠BAD