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1、计算机与现代化2003年第5期JISUANJIYUXIANDAIHUA总第93期文章编号:100622475(2003)0520014203混沌吸引子特征的计算机模拟分析于国安,黄胜伟,方维凤(河海大学,江苏南京210098)摘要:应用Matlab可视化语言,编制了Birkhoff2shaw混沌吸引子可视化分析软件,可绘制出该吸引子在相空间的轨线图、Poincare截面映像图、振动时程曲线图和Lyapunov指数图等。通过仿真可分析Birkhoff2shaw混沌吸引子运动特性以及随参数变化规律,以便全面理解和分析该类混沌吸引子的特性。关
2、键词:计算机模拟;仿真分析;混沌吸引子;Poincare映像中图分类号:TP301.6文献标识码:AComputerSimulationAnalysisofChaoticAttractorPropertyYUGuo2an,HUANGSheng2wei,FANGWei2feng(HohaiUniversity,Nanjing210098,China)Abstract:TouseMatlabvisuallanguage,thevisualtestsoftwareofBirkhoff2shawchaosattractorisdrewup.Th
3、issoftwarecandrawphasepositionmap、Poincareshiningmap、time2amplitudemapandLyapunovexponentmap.ItcananalysethemovepropertyofBirkhoff2shawchaosattractor.Peoplecanunderstandandanalysethespecialpropertyofchaosdynamicsystem.Keywords:computersimulation;simulationanalysis;chaoti
4、cattractor;Poincareshining0引言1混沌吸引子的特征可视化是一种计算技术,它将符号转换成几何,混沌吸引子,也称奇怪吸引子。它是相空间中无使研究者能观察到他们的研究工作。它变不可见为穷多个点的集合,这些点对应于系统的混沌状态,它可见,丰富了科学发现的途径,给予人们意想不到的是一种抽象的数学对象。混沌系统存在着复杂的轨启示,在众多的学科领域使科学家的研究发生了根本迹,对于不同的初始状态,系统会出现无限个不稳定的改变。可视化是理解复杂现象和大规模数据的重的周期轨迹。这种情况下的混沌系统具有两个典型[1]要工具,在自然科
5、学领域得到了广泛应用。的特征:(1)轨迹的不稳定;(2)可以通过展开及混沌是非线性动力系统的一种特有的运动形式,折叠予以混合。前者使得在指定初始状态时,只要有它隶属于确定系统却不可预测,隐含于复杂系统但又极微小的偏差,则将随着时间呈指数函数扩大,而无不可分解,看似“混乱无序”却又颇有规律。这种复杂法预测未来的状态;后者意味着,当给出小的区域作的运动形态很难用手工方法来描述,利用可视化技术为初始条件的集合时,随着时间的进行将同时往空间对于难以用解析方法分析的混沌系统进行分析研究,的某一方向扩大和往另一方向缩小,结果产生了所谓具有其它方法不
6、可比拟的优越性。科学计算可视化的模式“双重扭曲”,使同样的初始状态得出无限多种模式,这意味着出现了“产生信息”的情况。作为强有力的研究工具,以可视方式直观地描述物理对于耗散系统中的混沌运动,存在着看来似乎是模型抽象概念所蕴涵的科学内涵,使某些抽象的概念相反的运动过程,一方面耗散作为一种整体性的稳定和复杂的过程视觉形象化,能更有效地探讨其内在的因素,它使运动轨道稳定地吸收到吸引子上,另一方本质和规律性。面轨道又要相互分离(发散),由于收缩是由方程自收稿日期:2002209221作者简介:于国安(19642),男,河南济源人,河海大学国际工
7、商学院博士研究生,研究方向:系统工程。2003年第5期于国安等:混沌吸引子特征的计算机模拟分析15身决定的(存在耗散项),对于相空间整体而言,它使[3]别有趣拓扑结构的混沌吸引子(Birkhoff2shaw吸引远处的轨道趋向至有限的范围内(吸引子),故发散子),其方程如下:是局域性质的,它使已靠近的轨道要相互排斥分开,·2x=0.7y+10x(0.1-y)(1)这样略去系统的黑暗态过程后,系统的轨道靠近又分·y=-x+0.25sin(ωt)开,分开又折叠而靠近。无数次的来回折叠,形成复下面讨论频率ω变化后其奇怪吸引子的变化规[2]杂的奇
8、怪吸引子结构。律。混沌吸引子常常隐藏在混沌现象的背后,借助于2.1相轨线图和吸引子流图计算机可描绘出它的图形。本文以Birkhoff2shaw吸相轨迹图是系统的解曲线在状态向量张成的相引子为例,用四阶定步长
