经典力学发展的两条路径.pdf

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1、经典力学发展的两条路径§1引言在经典力学中有两个最重要的概念：动量和动能。而经典力学的核心内容是运动方程，如果令质点的质量为m，速度为v，所受的外力为f，他可以表述为以下两种等价的方式：d(mv)=f(1)dt12d(mv)2=(f2)ds其中t是时间s是路程。(1)和(2)的等价性是显然的，因为12d(mv)d(mv)dsd(mv)d(mv)2==v==f。ddtsddtsds由于动量和动能是完全不同的两类概念。后者需要建立功、能等一系列新的概念。所以更不能说第二种表述是第一种表述的推论。事情还得从意大利科学家伽利略（GalileiGalileo,1564-1642）说

2、起，1638年，伽利略发表了他的巨著《关于两门新学科的对话》。在这本书中，虽然还不严格，他第一次提出了对运动的两种度量。伽利略借对话的人物萨耳维阿蒂说：“对于迄今为止所提到的抛体的动量、冲击或打击，我们必须添加一个非常重要的考虑；去确定打击的力和活力，只考虑抛体的速度是不够的，我们还必须考虑目标的性质与条件，它在不小的程度上确定了冲击的效果。首先，如所周知，从抛体的速度当目标部分或完全阻止运动时，它遭受强烈的损害；因为如果冲击落在一个对象上，它就产生冲力，没有阻力这一冲击将是没有效果的；同样，当一个人用枪杆攻击他的敌人，并且在一个瞬时赶上敌人，而敌人以相等的速度逃跑，这将

3、会是一种没有伤害的接触。但是如果打击部分地落在一个对象上，则冲击将不会有它的全部的效果，破坏将与抛体的速度超过目标后退的速度成比例的；这样，例如，如果射击以速度10达到目标，而或者以速度4后退，动量与冲击将以6来表示。最后，就抛体来说，当目标完全不后退而且如果完全抵抗和阻止了抛体的运动，冲击将是最大的。当涉及抛体时我曾经说过，因为如果目标会逼近抛体，碰撞的冲击会更大，它是与两个速度之和成比例的，它比单独是抛体要大。”这里伽利略提出只考虑抛体的速度是不够的，还要添加非常重要的考虑去确定打击的活力。伽利略只是提出了这个问题，书中他远没有解决这个问题。而且这恐怕也就是经典力学后

4、来发展的两条路径的起点。§2第一条路线的完成1644年法国科学家笛卡尔（B.Descartes,1596-1650）在他的著作《哲学原理》中讨论了碰撞问题，他提出了8条定律，虽然这些定律都不正确，不过他引进了严格的动量的概念。1668年英国皇家学会提出碰撞问题的悬赏征文。应皇家学会的邀请，瓦里斯（J.Wallis，1616－1703）、雷恩（C.Wren,1632－1723）、和惠更斯参加了这项研究。不久，三个人都交出了各人按不同方式研究写成的论文，他们都在这个问题上作出了贡献。瓦里斯讨论了非弹性体沿它们重心联线运动时的碰撞，同时也讨论了斜碰撞的情形，随后于1671年还发

5、表了弹性碰撞的结果。他在讨论中利用了动量的概念。他的结果是：若令m与m的速度分别为与vv，碰撞后的公共速度为u则有在同向运动时u=mv+m1v1，在反11m+m1向运动时u=mv−m1v1。现在看来，这就是碰撞后两个物体粘在一起时的动量守恒定律。m+m1雷恩与鲁克合作做了碰撞的实验，于1668年提交了论文。马略特在论文《论物体的撞击与碰撞》中描述了这些实验。马略特(E.Mariotte,1620－1684)是法国教士，又是惠更斯的朋友。他写过《水和其他流体的运动》，讨论了流体的浮力、射流等流动。在1677年还写了论文《论物体的撞击与碰撞》描述了雷恩等球的碰撞实验。利用这实

6、验马略特证明了动量守恒定律。牛顿在1687年出版的《自然哲学的数学原理》书中明确提出了后人称之为的牛顿第二定律。牛顿的表述是：“定律II运动的变化永远跟所加的外力成正比，而且是沿着外力作用的直线方向发生的。”这也就是式（1）的另一种表述。至此，经典力学沿着第一条路径的发展就基本完成了。如果第一条路线的研究开始于1644年笛卡尔提出准确的动量概念，那么，到1687一共只有四十多年。而沿着第二条路径的发展却刚刚开始。却花费了将近两个世纪之多的漫长岁月。§3第二条路线的进程1669年，惠更斯在论文《论物体的碰撞运动》中对碰撞问题进行了系统的讨论。他讨论的前提是：惯性定律，碰撞是

7、完全弹性的。在这样的条件下他提出13个命题，得到了一些重要的定律。如：“两个物体相互碰撞时，它们的质量乘其速度平方之和在碰撞前后保持不变。”这个定律正好是莱布尼兹关于活力定律的表述。莱布尼兹的叙述是：“宇宙是一个不与其他物体进行交换的物体系统，所以，宇宙始终保持同样的力。”通过碰撞问题的研究，产生了早期的动量守恒与动能守恒定律的表述。这样，瓦里斯、雷恩和马略特在碰撞问题上沿着动量的路线讨论，而惠更斯则是沿着动能或者说是沿着活力的路线来讨论的。莱布尼兹对活力的研究是从反对笛卡尔的动量开始的。1686年，他投给《学术学报》（Act